Examkin

Soru

Zorluk: KolayYenileme Teorisi

Bir kamu kurumunun arşiv dairesinde kullanılan bir dijital tarayıcının lambasının kullanım ömrü, ortalaması 88 ay olan bağımsız ve aynı dağılımlı (i.i.d.i.i.d.) rastgele değişkenlerdir. Arızalanan lamba bekletilmeksizin yenisiyle değiştirilmektedir. Temel Yenileme Teoremi'ne göre, uzun dönemde bu lamba için beklenen yıllık yenileme sayısı kaçtır?

  1. 1,5Cevap
  2. B
    0,67
  3. C
    8
  4. D
    0,125
  5. E
    12

Cevap

Uzun dönemde beklenen yıllık yenileme sayısı 1,5 olarak hesaplanır.
Temel Yenileme Teoremi'ne göre, uzun dönemde birim zamanda beklenen yenileme sayısı 1/μ1/\mu değerine yakınsar. Burada μ=8\mu = 8 ay olduğundan, aylık beklenen yenileme sayısı 1/81/8'dir. Yıllık değeri bulmak için bu oran 12 ay ile çarpılır: 12×(1/8)=1,512 \times (1/8) = 1,5 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Lambaların ortalama kullanım ömrünü (μ\mu) belirle.
μ=8\mu = 8 ay/lamba
Yenileme hızını hesaplamak için temel bileşen ortalama süredir.
2
Temel Yenileme Teoremi'ni kullanarak birim zamandaki (aylık) yenileme hızını hesapla.
Hız = 1/μ=1/8=0,1251 / \mu = 1 / 8 = 0,125 lamba/ay
Teoreme göre uzun dönemde birim zamandaki beklenen yenileme sayısı, ortalama sürenin çarpmaya göre tersine eşittir.
3
Aylık hızı yıllık (12 aylık) süreye ölçekle.
0,125×12=1,50,125 \times 12 = 1,5 lamba/yıl
Soruda beklenen 'yıllık' yenileme sayısı sorulduğu için aylık hız 12 ile çarpılır.

Anahtar Kavram

Temel Yenileme Teoremi (Elementary Renewal Theorem)
Bu soruyu puanla

Konular

Yenileme Teorisi

Bu konudan daha fazla soru