Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKatsayılar İçin Güven Aralıkları

Bir ekonomist, bir ülkenin yıllık ihracat miktarını (YY); reel döviz kuru (X1X_1) ve dış talep endeksi (X2X_2) bağımsız değişkenleri ile açıklamak amacıyla 30 gözlem kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Tahmin edilen modelde reel döviz kuru katsayısı β^1=0,45\hat{\beta}_1 = 0,45 ve bu katsayının standart hatası se(β^1)=0,15se(\hat{\beta}_1) = 0,15 olarak bulunmuştur.

Buna göre, reel döviz kuru katsayısı (β1\beta_1) için %95\%95 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(t0,025;27=2,052t_{0,025; 27} = 2,052; t0,025;28=2,048t_{0,025; 28} = 2,048; t0,025;29=2,045t_{0,025; 29} = 2,045)

  1. [0,1422;0,7578][0,1422; 0,7578]Cevap
  2. B
    [0,1433;0,7567][0,1433; 0,7567]
  3. C
    [0,1428;0,7572][0,1428; 0,7572]
  4. D
    [0,1946;0,7054][0,1946; 0,7054]
  5. E
    [0,3000;0,6000][0,3000; 0,6000]

Cevap

Reel döviz kuru katsayısı için %95\%95 güven aralığı [0,1422;0,7578][0,1422; 0,7578] aralığıdır.
Çoklu doğrusal regresyon modelinde 2 bağımsız değişken ve 1 sabit terim olmak üzere toplam 3 parametre tahmin edilmektedir. Bu durumda serbestlik derecesi 30−3=2730 - 3 = 27 olarak belirlenir. %95\%95 güven düzeyi için uygun kritik tablo değeri t0,025;27=2,052t_{0,025; 27} = 2,052 olup, katsayı tahmini ve standart hata ile yapılan hesaplama sonucunda [0,1422;0,7578][0,1422; 0,7578] aralığına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesinin hesaplanması
sd=n−k=30−3=27sd = n - k = 30 - 3 = 27
Çoklu doğrusal regresyonda serbestlik derecesi; gözlem sayısı (nn) ile tahmin edilen parametre sayısı (kk) arasındaki farktır. Modelde sabit terim dahil 3 parametre (sabit, X1X_1, X2X_2) bulunmaktadır.
2
Kritik t değerinin belirlenmesi
tα/2,27=t0,025,27=2,052t_{\alpha/2, 27} = t_{0,025, 27} = 2,052
%95\%95 güven düzeyi için anlamlılık düzeyi α=0,05\alpha = 0,05 olup, çift yönlü güven aralığı için α/2=0,025\alpha/2 = 0,025 değeri kullanılır.
3
Hata payının hesaplanması
HP=t×se(β^1)=2,052×0,15=0,3078HP = t \times se(\hat{\beta}_1) = 2,052 \times 0,15 = 0,3078
Güven aralığının sınırlarını belirlemek için kritik değer ile standart hata çarpılır.
4
Güven aralığı sınırlarının bulunması
0,45±0,3078⇒[0,1422;0,7578]0,45 \pm 0,3078 \Rightarrow [0,1422; 0,7578]
Alt ve üst sınırlar, nokta tahmin değerinden hata payının çıkarılması ve eklenmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Çoklu doğrusal regresyonda katsayılar için güven aralığı oluşturulurken serbestlik derecesi parametre sayısı dikkate alınarak (n−kn-k) belirlenmelidir.

Daha Fazla Pratik

Bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) olması durumunda standart hatanın nasıl değişeceğini ve bunun güven aralığı genişliği üzerindeki etkisini inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Katsayılar İçin Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru