Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek Aşamalı Küme Örneklemesi

Bir fabrikada üretilen ürünler, her birinde eşit sayıda ürün bulunan N=500N = 500 koli içerisinde depolanmaktadır. Toplam kusurlu ürün sayısını tahmin etmek amacıyla tek aşamalı küme örneklemesi yöntemine göre n=50n = 50 koli basit rastgele örnekleme ile seçilmiştir. Seçilen bu 50 kolideki tüm ürünler incelenmiş ve toplam kusurlu ürün sayısı 1000 olarak saptanmıştır. Buna göre, fabrikadaki toplam kusurlu ürün sayısı tahmini (Y^\hat{Y}) kaçtır?

  1. A
    20
  2. B
    1000
  3. 10.000Cevap
  4. D
    50.000
  5. E
    500.000

Cevap

Fabrikadaki toplam kusurlu ürün sayısı tahmini 10.000'dir.
Doğru yanıt olan 10.000 değeri, tek aşamalı küme örneklemesindeki kitle toplamı tahmin edicisi olan Y^=(N/n)⋅∑yi\hat{Y} = (N/n) \cdot \sum y_i formülünün sonucudur. Burada N=500N=500 ve n=50n=50 olduğu için büyüteme faktörü 10'dur; bu faktörün örneklem toplamı olan 1000 ile çarpılması sonucu toplam tahmin 10.000 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerlerin tanımlanması
N=500N = 500, n=50n = 50, ∑yi=1000\sum y_i = 1000
Hesaplamada kullanılacak kitle küme sayısı, örneklem küme sayısı ve örneklem toplamı belirlenmelidir.
2
Kitle toplamı tahmin formülünün uygulanması
Y^=Nn∑i=1nyi\hat{Y} = \frac{N}{n} \sum_{i=1}^n y_i
Tek aşamalı küme örneklemesinde kitle toplamı, örneklem toplamının büyüteme faktörü (N/nN/n) ile çarpılmasıyla tahmin edilir.
3
Sayısal hesaplamanın yapılması
Y^=50050×1000=10×1000=10.000\hat{Y} = \frac{500}{50} \times 1000 = 10 \times 1000 = 10.000
Büyütme faktörü olan 10 ile örneklemdeki 1000 kusurlu ürün çarpılarak tüm fabrikadaki tahmin elde edilir.

Anahtar Kavram

Tek aşamalı küme örneklemesinde, seçilen her bir kümedeki tüm birimler gözlemlenir ve kitle toplamı, örneklem toplamının kitle/örneklem oranına (büyütme faktörü) göre genişletilmesiyle bulunur.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Aşamalı Küme Örneklemesi

Bu konudan daha fazla soru