Examkin

Soru

Zorluk: ZorHata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası

Bir kamu yönetimi araştırmacısı, 102 farklı ilçe belediyesinde kişi başına düşen sosyal yardım harcamaları (YY) ile bu ilçelerdeki işsizlik oranları (XX) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda, bağımlı değişkene ait toplam kareler sapması (Genel Kareler Toplamı - GKTGKT) 10.00010.000 olarak hesaplanmış ve kurulan modelde bağımsız değişkenin, bağımlı değişkendeki değişimin %64'ünü açıkladığı tespit edilmiştir.

Buna göre, tahmin edilen bu regresyon modelinin standart hatası (SeS_e) kaçtır?

  1. A
    10
  2. B
    8
  3. 6Cevap
  4. D
    60
  5. E
    36

Cevap

Regresyon modelinin standart hatası 6'dır.
Regresyonun standart hatası (SeS_e), hata kareler ortalamasının (HKOHKO) kareköküdür. İşlem adımında ilk olarak modelin açıklayamadığı hata kareler toplamı (HKTHKT) bulunmalıdır. R2=0.64R^2 = 0.64 olarak verildiğine göre modelin açıklayamadığı oran 1−0.64=0.361 - 0.64 = 0.36'dır. HKT=10.000×0.36=3.600HKT = 10.000 \times 0.36 = 3.600 olarak hesaplanır. Ardından basit doğrusal regresyon için serbestlik derecesi olan (n−2)(n-2)'ye bölünerek hata varyansı (HKOHKO) bulunur: 3.600/(102−2)=363.600 / (102 - 2) = 36. Son olarak bu değerin karekökü alınarak regresyon modelinin standart hatasına ulaşılır: 36=6\sqrt{36} = 6.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin açıklayamadığı Hata Kareler Toplamını (HKTHKT) hesapla.
HKT=3.600HKT = 3.600
Belirtme katsayısı (R2=0.64R^2 = 0.64), GKT'nin %64'ünün model tarafından açıklandığını gösterir. Açıklanamayan kısım 1−0.64=0.361 - 0.64 = 0.36'dır. Bu durumda HKT=GKT×0.36=10.000×0.36=3.600HKT = GKT \times 0.36 = 10.000 \times 0.36 = 3.600 olur.
2
Basit doğrusal regresyon için hata serbestlik derecesini belirle.
Serbestlik derecesi =100= 100
Gözlem sayısı n=102n = 102'dir. Basit doğrusal regresyonda hata serbestlik derecesi (n−2)(n - 2) formülü ile bulunur: 102−2=100102 - 2 = 100.
3
Hata varyansını (Hata Kareler Ortalaması - HKOHKO) hesapla.
HKO=36HKO = 36
Hata varyansı tahmini, HKT'nin serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir: 3.600/100=363.600 / 100 = 36.
4
Regresyonun standart hatasını (SeS_e) bulmak için varyansın karekökünü al.
Se=6S_e = 6
Standart hata, varyansın kareköküdür: 36=6\sqrt{36} = 6.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda standart hata hesaplaması, belirtme katsayısı (R2R^2) ve Genel Kareler Toplamı (GKTGKT) ilişkisi.
Bu soruyu puanla

Konular

Hata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası