İki kamu kurumu (A ve B), ortak bir hizmet bölgesinde verimliliği artırmak için ikişer far… — KPSS İstatistik

İki kamu kurumu ( $A$ ve $B$ ), ortak bir hizmet bölgesinde verimliliği artırmak için ikişer farklı strateji ( $A_1, A_2$ ve $B_1, B_2$ ) geliştirmiştir. Aşağıdaki ödeme matrisi, satır oyuncusu olan $A$ kurumunun (kazanç sağlayan taraf) elde edeceği verimlilik puanlarını göstermektedir. Bu rekabetin sıfır toplamlı bir oyun olduğu bilinmektedir.

$B_1$	$B_2$
$A_1$	$40$	$60$
$A_2$	$30$	$50$

Buna göre, bu oyunun değeri ve eyer noktası (saddle point) strateji çifti aşağıdakilerden hangisidir?

Oyunun değeri $40$ , eyer noktası $(A_1, B_1)$ strateji çiftidir.Cevap
B
Oyunun değeri $30$ , eyer noktası $(A_2, B_1)$ strateji çiftidir.
C
Oyunun değeri $60$ , eyer noktası $(A_1, B_2)$ strateji çiftidir.
D
Oyunun değeri $50$ , eyer noktası $(A_2, B_2)$ strateji çiftidir.
E
Oyunun değeri $40$ , eyer noktası $(B_1, A_1)$ strateji çiftidir.

Cevap

Oyunun değeri

40

olup, eyer noktası

(A_1, B_1)

strateji çiftinde gerçekleşmektedir.

Doğru yanıt olan seçenek, oyun teorisinin temel rasyonel davranış kuralı olan maximin ve minimax değerlerinin eşitliğini (

40 = 40

) ve bu değerin kesiştiği strateji çiftini doğru tanımlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

Satır minimumlarını belirleyin.

1. satır (

A_1

) minimumu

40

, 2. satır (

A_2

) minimumu

30

Satır oyuncusu (A) en kötü durumdaki minimum kazancını garanti altına almak ister.

Maximin (alt değer) değerini bulun.

\max(40, 30) = 40

Oyuncu A, minimum kazançlar içinden en büyüğünü seçer.

Sütun maksimumlarını belirleyin.

1. sütun (

B_1

) maksimumu

40

, 2. sütun (

B_2

) maksimumu

60

Sütun oyuncusu (B), karşı tarafın maksimum kazancını (kendi kaybını) minimize etmek ister.

Minimax (üst değer) değerini bulun.

\min(40, 60) = 40

Oyuncu B, maksimum kayıplar içinden en küçüğünü seçer.

Değerleri karşılaştırarak eyer noktasını tespit edin.

\text{Maximin} = \text{Minimax} = 40

olduğu için eyer noktası

(A_1, B_1)

noktasıdır.

Alt ve üst değerler birbirine eşit olduğunda denge (eyer) noktası oluşur.

Anahtar Kavram

Eyer Noktası (Saddle Point)

Daha Fazla Pratik

Eyer noktası bulunmayan oyunlarda 'karma stratejiler' (mixed strategies) kavramını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru