Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖzdeğerler ve Özvektörlerin Özellikleri

Bir kamu kurumunda yürütülen verimlilik çalışması kapsamında, 33 farklı performans göstergesine Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulanmıştır. Analiz sonucunda varyans-kovaryans matrisine ait özdeğerler (λi)(\lambda_i) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ÖzdeğerDeğer
λ1\lambda_166
λ2\lambda_244
λ3\lambda_322

Buna göre, bu gösterge setine ait toplam varyans değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 1212Cevap
  2. B
    4848
  3. C
    66
  4. D
    44
  5. E
    22

Cevap

Toplam varyans değeri 1212 olarak hesaplanır.
Temel Bileşenler Analizi'nde (TBA), değişkenler arasındaki toplam varyans, varyans-kovaryans matrisinin ana köşegen elemanlarının toplamı olan 'iz' (trace) değerine karşılık gelir. Matris cebiri özelliklerine göre bir matrisin izi, o matrisin özdeğerlerinin toplamına eşittir. Dolayısıyla toplam varyans 6+4+2=126 + 4 + 2 = 12 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam varyans ile özdeğerler arasındaki ilişkinin belirlenmesi
Toplam Varyans =∑i=1pλi=I˙z(Σ)= \sum_{i=1}^{p} \lambda_i = \text{İz}(\mathbf{\Sigma})
Temel Bileşenler Analizi'nde, orijinal değişkenlerin toplam varyansı, varyans-kovaryans matrisinin özdeğerlerinin toplamına eşittir.
2
Verilen özdeğerlerin toplanması
6+4+2=126 + 4 + 2 = 12
Analiz sonucunda elde edilen üç özdeğerin toplamı hesaplanmalıdır.

Anahtar Kavram

Özdeğerlerin toplamı (matris izi) toplam varyansı temsil eder.

İpuçları

1
TBA'da toplam varyans ile özdeğerler (λ)(\lambda) arasında doğrusal bir ilişki vardır.
2
Bir matrisin izi (trace), o matrisin özdeğerlerinin toplamına eşittir.

Daha Fazla Pratik

Özdeğerleri kullanarak birinci temel bileşenin toplam varyansı açıklama oranını hesaplamayı deneyin.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Özdeğerler ve Özvektörlerin Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru