Examkin

Soru

Zorluk: ZorGoodman-Kruskal Gamma Katsayısı

Bir epidemiyolog, bireylerin 'Fiziksel Aktivite Düzeyi' (Düşük, Orta, Yüksek) ile 'Kardiyovasküler Risk Skoru' (Düşük, Orta, Yüksek) arasındaki ilişkiyi 3×33 \times 3 boyutlarında bir çapraz tablo ile özetlemiştir. Veri setinde aynı aktivite düzeyinde veya aynı risk kategorisinde yer alan çok sayıda birey (bağlı gözlem / tie) bulunmaktadır. Araştırmacı, bu iki sıralı (ordinal) değişken arasındaki ilişkiyi Goodman-Kruskal Gamma (γ\gamma) katsayısı ile incelemektedir.

Uyumlu çiftlerin sayısının (NcN_c) uyumsuz çiftlerin sayısından (NdN_d) daha fazla olduğu bilinen bu araştırmada, Goodman-Kruskal Gamma katsayısının özellikleri, bağlı gözlemlere yaklaşımı ve diğer ordinal ilişki ölçüleriyle karşılaştırılması hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Gamma katsayısı, değişkenlerden birini bağımlı, diğerini bağımsız olarak tanımlayan asimetrik bir ölçü olduğundan, değişkenlerin analize girme yönü katsayının işaretini ve büyüklüğünü değiştirir.
  2. B
    Bağlı gözlem sayısının veri setinde fazla olması, Gamma katsayısının teorik olarak ulaşabileceği maksimum değerin +1+1'in altına düşmesine (üst sınırın daralmasına) yol açar.
  3. Gamma katsayısı hesaplamada eşitlik içeren (bağlı) gözlem çiftlerini tamamen dışladığı için, elde edilen katsayı değeri, bağlı gözlem düzeltmesi yapan Kendall Tau-b katsayısından genellikle daha büyük veya ona eşit çıkar.Cevap
  4. D
    Oluşturulan çapraz tablo 3×33 \times 3 boyutlarında kare bir matris olduğundan, değişkenler arasındaki bağlı gözlemlerin dağılımından bağımsız olarak Gamma ve Kendall Tau-b katsayıları birbirine tam eşit çıkar.
  5. E
    Gamma katsayısı, uyumlu ve uyumsuz çiftlerin farkını analize dahil edilen tüm gözlem çifti sayısına oranladığından, bağlı gözlemler katsayının hesaplanmasında paydayı doğrudan büyütür.

Cevap

Gamma katsayısı hesaplamada eşitlik içeren (bağlı) gözlem çiftlerini tamamen dışladığı için, elde edilen katsayı değeri, bağlı gözlem düzeltmesi yapan Kendall Tau-b katsayısından genellikle daha büyük veya ona eşit çıkar.
Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, ilişkili iki sıralı değişken arasındaki yönü ve gücü hesaplarken formülünün (Nc−NdNc+Nd\frac{N_c - N_d}{N_c + N_d}) hem payında hem de paydasında yalnızca uyumlu (NcN_c) ve uyumsuz (NdN_d) çiftleri kullanır. Aynı kategoride yer alan yani bağlı (tie) durumdaki gözlem çiftleri analize dahil edilmez. Öte yandan Kendall Tau-b katsayısı, bağlı gözlemleri formülünün paydasına ekleyerek bir düzeltme yapar. İlişki pozitifken (Nc>NdN_c > N_d) Gamma katsayısı daha küçük bir paydaya bölündüğü için, elde edilen değer Kendall Tau-b katsayısından daha büyük veya en az ona eşit olacaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Goodman-Kruskal Gamma ile Kendall Tau-b katsayılarının formüllerini ve yapılarını karşılaştırmak.
Gamma katsayısı γ=Nc−NdNc+Nd\gamma = \frac{N_c - N_d}{N_c + N_d} formülüyle hesaplanırken, Kendall Tau-b katsayısı paydasında eşitlik (tie) durumlarını hesaba katan bir düzeltme terimi bulundurur.
Bağlı gözlemlerin katsayılar üzerindeki teorik etkisini belirlemek.
2
İlişkinin yönünü değerlendirip katsayıların büyüklüğünü kıyaslamak.
Soru metninde Nc>NdN_c > N_d (pozitif ilişki) olduğu verilmiştir. Gamma'nın paydası bağlı gözlemleri içermediği için Tau-b'nin paydasından her zaman daha küçük (veya eşit) olur. Bu da Gamma katsayısının değerinin genellikle daha yüksek çıkmasına yol açar.
Matematiksel olarak paydası daha büyük olan pozitif bir kesrin değerinin daha küçük olacağı mantığını uygulamak.
3
Diğer seçeneklerdeki katsayı özelliklerini (simetri, üst sınır) doğrulamak.
Gamma simetrik bir ölçüdür (Somers' d asimetriktir) ve 3×33 \times 3 gibi tablolarda bağlı gözlemler bulunsa dahi teorik olarak +1+1 veya −1-1 değerini alabilir.
Çeldirici seçeneklerde yer alan hatalı kavramsal ifadeleri elemek.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma Katsayısının Bağlı Gözlemlere Yaklaşımı ve Karşılaştırmalı Analizi

İpuçları

1
Goodman-Kruskal Gamma formülünde yalnızca uyumlu (NcN_c) ve uyumsuz (NdN_d) çiftlerin kullanıldığını, eşitliklerin (bağlı gözlemlerin) tamamen dışlandığını hatırlayın.
2
Kendall Tau-b katsayısı hesaplanırken paydada bağlı gözlem çiftleri de hesaba katılır, bu durum hesaplamada paydayı büyüten bir etkendir.
3
Nc>NdN_c > N_d durumunda (pozitif ilişki), paydası daha küçük olan katsayının sonucunun daha büyük olacağını düşünerek Gamma ve Tau-b'yi teorik olarak karşılaştırın.

Daha Fazla Pratik

Kare olmayan (örneğin 3×43 \times 4) tablolar için uygulanan Kendall Tau-c katsayısının bağlı gözlemlere yaklaşımını Gamma ile karşılaştıran örnek sorular çözmeniz faydalı olacaktır.

Alternatif Yöntem

İki katsayının sınırlarını uç bir varsayımsal örnekle düşünmek pratik bir yöntemdir: Veri setinde hiç uyumsuz çift (Nd=0N_d = 0) olmadığını ancak pek çok bağlı gözlem bulunduğunu varsayın. Gamma katsayısı doğrudan Nc/Nc=1N_c / N_c = 1 (mükemmel ilişki) olarak hesaplanır. Ancak Kendall Tau-b katsayısında bağlı gözlemler paydayı büyüteceğinden sonuç 11'den küçük çıkacaktır. Bu durum Gamma'nın genellikle daha yüksek veya eşit değer vereceğini kanıtlar.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Goodman-Kruskal Gamma Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru