Bir kamu kurumu, bölgesel kalkınma projelerinin etkinlik skorlarını (Y) tahmin etmek amacı… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, bölgesel kalkınma projelerinin etkinlik skorlarını ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla; proje bütçesi ( $X_1$ ), projede görev alan uzman sayısı ( $X_2$ ) ve bölgenin sanayi endeksi ( $X_3$ ) değişkenlerini içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Modelden elde edilen genel bulgular şu şekildedir:

- Modelin belirleme katsayısı oldukça yüksektir ( $R^2 = 0,91$ ).
- $F$ -istatistiği modelin bütünsel olarak anlamlı olduğunu göstermektedir ( $p < 0,01$ ).
- Değişkenlerin bireysel $t$ -istatistiklerinin çoğu istatistiksel olarak anlamsız bulunmuştur.

Değişkenlere ait yardımcı regresyon analizlerinden elde edilen tolerans değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bağımsız Değişken	Tolerans Değeri ( $1-R_j^2$ )
$X_1$	$0,04$
$X_2$	$0,05$
$X_3$	$0,80$

Bu verilere göre, modeldeki çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu ve sonuçları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini korumakla birlikte, parametre tahminlerinin varyansları yapay olarak büyüdüğü için tahminciler verimsizleşmektedir.Cevap
B
$X_1$ değişkeninin Varyans Şişme Faktörü (VIF) değeri $4$ olarak hesaplandığı için bu değişkende ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı sorunu yoktur.
C
Modelde çoklu doğrusal bağlantı sorunu bulunması, hata terimlerinin varyansının gözlemden gözleme değişmesine (değişen varyans) yol açmıştır.
D
Tolerans değerlerinin $0$ 'a yaklaşması, bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmadığını ve modelin güvenilir olduğunu gösterir.
E
Parametre tahminleri sapmalı hale geldiği için elde edilen regresyon katsayılarının işaretleri her zaman teorik beklentilerle uyumlu çıkmaktadır.

Cevap

En Küçük Kareler tahmincilerinin sapmasızlık özelliğini koruduğu ancak varyanslarının büyümesi nedeniyle verimsizleştiği ifade edilen seçenek doğrudur.

Çoklu doğrusal bağlantı sorununun varlığında En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri 'Sapmasız' olma özelliğini korurlar. Ancak bağımsız değişkenler arasındaki yüksek korelasyon, parametre tahminlerinin varyanslarının ve standart hatalarının yapay olarak büyümesine neden olur. Bu durum, katsayıların istatistiksel olarak anlamsız çıkmasına ve güven aralıklarının aşırı genişlemesine yol açarak modelin etkinliğini (efficiency) bozar. Dolayısıyla doğru olan ifade, tahmincilerin sapmasız kaldığı ancak varyans büyümesi nedeniyle verimsizleştiğidir.

Adım Adım Çözüm

Tablodaki tolerans değerlerinden hareketle Varyans Şişme Faktörü (VIF) değerlerini hesaplayın.

VIF(X_1) = 1 / 0,04 = 25

;

VIF(X_2) = 1 / 0,05 = 20

;

VIF(X_3) = 1 / 0,80 = 1,25

VIF ve Tolerans arasındaki ilişki

VIF = 1 / Tolerans

formülüyle belirlenir.

Elde edilen VIF değerlerini eşik değerlerle karşılaştırarak sorunun varlığını teyit edin.

X_1

X_2

değişkenlerinin VIF değerleri

10

(veya yaygın kabul gören

5

) değerinden büyük olduğu için şiddetli çoklu doğrusal bağlantı vardır.

VIF değerinin yüksek olması, ilgili değişkenin varyansının diğer değişkenlerle olan ilişkisi nedeniyle şiştiğini gösterir.

Çoklu doğrusal bağlantının En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri üzerindeki teorik etkilerini değerlendirin.

EKK tahmincileri hala sapmasızdır (

E[\hat{\beta}] = \beta

), ancak varyanslar büyüdüğü için güven aralıkları genişler ve

t

-testleri anlamsız çıkar.

Çoklu doğrusal bağlantı varsayımı, tahminlerin doğruluğunu (merkezini) değil, hassasiyetini (yayılımını) etkiler.

Anahtar Kavram

Çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) durumunda EKK tahmincileri hala doğrusal ve sapmasızdır (BLUE özelliğinin sapmasızlık kısmını korur), ancak varyansları minimum olmadığı için 'en iyi' (etkin) olma özelliğini kaybederler.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru