Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtalama ve Toplam Tahmin Edicileri

İçişleri Bakanlığı Nüfus ve Vatandaşlık İşleri Genel Müdürlüğüne bağlı bir birimde, bir günde alınan N=650N = 650 adet pasaport başvurusu arasından, işlemlerin ortalama tamamlanma süresini tahmin etmek amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle n=40n = 40 adet başvuru seçilmiştir. Seçilen başvuruların işlem süreleri toplamı 18001800 dakika olarak ölçülmüştür. Buna göre, bu birimdeki tüm başvuruların kitle ortalaması (yˉsy\bar{y}_{sy}) ve kitle toplamı (Y^sy\hat{Y}_{sy}) tahminleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 4545 ve 29.25029.250Cevap
  2. B
    4545 ve 1.8001.800
  3. C
    4545 ve 28.80028.800
  4. D
    16,2516,25 ve 10.562,510.562,5
  5. E
    4545 ve 1.170.0001.170.000

Cevap

İşlemlerin kitle ortalaması tahmini 4545 dakika, kitle toplamı tahmini ise 29.25029.250 dakikadır.
Tahmin süreci iki temel adımdan oluşur: İlk olarak seçilen 4040 başvurunun toplam süresi olan 18001800 dakika, örneklem büyüklüğüne bölünerek ortalama süre 4545 dakika olarak bulunur. Ardından bu ortalama değer, gün içindeki tüm başvuruları temsil etmek üzere toplam başvuru sayısı olan 650650 ile çarpılarak kitle toplam süresi 29.25029.250 dakika olarak tahmin edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle ortalaması tahmin edicisinin (yˉsy\bar{y}_{sy}) hesaplanması
yˉsy=∑yin=180040=45\bar{y}_{sy} = \frac{\sum y_i}{n} = \frac{1800}{40} = 45
Sistematik örneklemede kitle ortalamasının yansız tahmin edicisi örneklem ortalamasıdır.
2
Kitle toplamı tahmin edicisinin (Y^sy\hat{Y}_{sy}) hesaplanması
Y^sy=N×yˉsy=650×45=29.250\hat{Y}_{sy} = N \times \bar{y}_{sy} = 650 \times 45 = 29.250
Kitle toplamı tahmini, kitledeki toplam birim sayısı ile tahmin edilen ortalamanın çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Nokta Tahmin Edicileri

Daha Fazla Pratik

Eğer örnekleme aralığı tam sayı çıkmasaydı ve dairesel sistematik örnekleme uygulansaydı, tahmin edicilerin yapısında bir değişiklik olup olmayacağını inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Kitle toplamı tahmini, genişletme faktörü (büyütme faktörü) kullanılarak doğrudan Y^sy=Nn∑yi\hat{Y}_{sy} = \frac{N}{n} \sum y_i formülüyle de hesaplanabilir: 65040×1800=16,25×1800=29.250\frac{650}{40} \times 1800 = 16,25 \times 1800 = 29.250.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama ve Toplam Tahmin Edicileri

Bu konudan daha fazla soru