Examkin

Soru

Zorluk: OrtaWilcoxon Testinde Bağlı Gözlemler (Beraberlikler) Durumu

Bir kamu kurumunda 8 personelin hizmet içi eğitim programı sonrasındaki gelişimlerini ölçmek amacıyla eğitim öncesi ve sonrası başarı puanları kaydedilmiştir. Verilerin normallik varsayımını sağlamadığı belirlenmiş ve analiz için Wilcoxon işaretli sıralar testi tercih edilmiştir. Personel bazında puanlar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

PersonelEğitim Öncesi PuanEğitim Sonrası Puan
17075
28282
36068
47570
59098
66868
78573
87482

Buna göre, Wilcoxon işaretli sıralar testi istatistiğinin hesaplanmasında kullanılacak olan pozitif farkların sıra numaraları toplamı (W+W^+) kaçtır?

  1. 13,5Cevap
  2. B
    7,5
  3. C
    21,5
  4. D
    13
  5. E
    4

Cevap

Pozitif farkların sıra numaraları toplamı (W+W^+) 13,5 olarak hesaplanır.
Verilen veri setinde farkı sıfır olan 2 gözlem çıkarıldıktan sonra kalan 6 gözlem üzerinden sıralama yapılır. Mutlak farkı 5 olan iki gözlem 1. ve 2. sıraları paylaştığı için her birine 1,5 puan verilir. Mutlak farkı 8 olan üç gözlem 3., 4. ve 5. sıraları paylaştığı için her birine 4 puan verilir. Pozitif farklar (+5, +8, +8, +8) dikkate alındığında toplam: 1,5+4+4+4=13,51,5 + 4 + 4 + 4 = 13,5 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Eğitim öncesi ve sonrası puanlar arasındaki farkları (did_i) hesaplayın.
d1=+5,d2=0,d3=+8,d4=−5,d5=+8,d6=0,d7=−12,d8=+8d_1=+5, d_2=0, d_3=+8, d_4=-5, d_5=+8, d_6=0, d_7=-12, d_8=+8
Wilcoxon testi farklar üzerinden yürütülür.
2
Farkı sıfır olan gözlemleri analiz dışı bırakın ve kalan örneklem hacmini (n′n') belirleyin.
2.2. ve 6.6. personel çıkarılır; n′=6n' = 6. Kalan farklar: +5,+8,−5,+8,−12,+8+5, +8, -5, +8, -12, +8
Wilcoxon testinde değişim göstermeyen gözlemler sıralamaya dahil edilmez.
3
Kalan farkların mutlak değerlerini (∣di∣|d_i|) küçükten büyüğe sıralayın ve bağlı gözlemler için ortalama sıra numaralarını atayın.
Sıralı mutlak farklar: 5,5,8,8,8,125, 5, 8, 8, 8, 12. Sıra numaraları: 55 için (1+2)/2=1,5(1+2)/2=1,5; 88 için (3+4+5)/3=4(3+4+5)/3=4; 1212 için 66.
Aynı değere sahip gözlemlere, alacakları sıraların aritmetik ortalaması atanır.
4
Her bir farkın orijinal işaretini geri atayarak pozitif farkların sıralarını toplayın (W+W^+).
W+=(+5)→1,5+(+8)→4+(+8)→4+(+8)→4=13,5W^+ = (+5) \rightarrow 1,5 + (+8) \rightarrow 4 + (+8) \rightarrow 4 + (+8) \rightarrow 4 = 13,5
Pozitif farklara karşılık gelen sıra numaralarının toplamı W+W^+ istatistiğini verir.

Anahtar Kavram

Wilcoxon işaretli sıralar testinde, bağlı gözlemlerin (ties) bulunduğu durumlarda mutlak farklara ortalama sıra numarası atanması ve sıfır farklarının analiz dışı bırakılması.

Alternatif Yöntem

Toplam sıra sayısını (n′(n′+1)/2n'(n'+1)/2) kullanarak da doğrulama yapılabilir. Burada 6(7)/2=216(7)/2 = 21 toplam sıra vardır. Negatif farkların toplamı olan 7,5 hesaplandıktan sonra, W+=21−7,5=13,5W^+ = 21 - 7,5 = 13,5 işlemiyle sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Wilcoxon Testinde Bağlı Gözlemler (Beraberlikler) Durumu

Bu konudan daha fazla soru