Examkin

Soru

Zorluk: KolayKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir kamu kurumuna ait lojmanlarda ikamet eden N=1000N = 1000 personelin aylık ortalama elektrik tüketimini tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=100n = 100 personel seçilmiştir. Seçilen örneklemden elde edilen varyans değeri s2=400s^2 = 400 (kWh)2(kWh)^2 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı Var^(xˉ)\widehat{Var}(\bar{x}) kaçtır?

  1. A
    4,0
  2. B
    0,4
  3. 3,6Cevap
  4. D
    1,9
  5. E
    40

Cevap

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle ortalamasının tahmin varyansı 3,6 olarak hesaplanır.
İadesiz basit rastgele örneklemede kitle ortalamasının tahmin varyansı Var^(xˉ)=s2n(1−f)\widehat{Var}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n}(1-f) formülüyle hesaplanır. Burada f=100/1000=0,1f = 100/1000 = 0,1 olduğundan düzeltme çarpanı 1−0,1=0,91-0,1=0,9 olur. Sonuç olarak 4×0,9=3,64 \times 0,9 = 3,6 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerleri ve örnekleme oranını belirleyin.
N=1000N = 1000, n=100n = 100, s2=400s^2 = 400. Örnekleme oranı f=n/N=100/1000=0,1f = n/N = 100/1000 = 0,1.
Varyans formülünde kullanılacak parametrelerin tespiti için gereklidir.
2
Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) hesaplayın.
(1−f)=1−0,1=0,9(1 - f) = 1 - 0,1 = 0,9 veya (N−n)/N=(1000−100)/1000=0,9(N-n)/N = (1000-100)/1000 = 0,9.
İadesiz seçim yapıldığında kitle sonlu olduğu için varyansın düzeltilmesi gerekir.
3
Kitle ortalaması tahmin varyansı formülünü uygulayın.
Var^(xˉ)=s2n×(1−f)=400100×0,9=4×0,9=3,6\widehat{Var}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \times (1 - f) = \frac{400}{100} \times 0,9 = 4 \times 0,9 = 3,6.
Basit rastgele örneklemede ortalamanın varyansı, örneklem varyansının örneklem hacmine oranının SKD ile çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Basit Rastgele Örneklemede (İadesiz) Ortalama Tahmininin Varyansı ve SKD Kullanımı
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru