Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTukey HSD Testi

Bir gıda mühendisi, üretilen bir meyve suyunun raf ömrünü uzatmak amacıyla 44 farklı koruyucu madde formülasyonunun etkisini araştırmaktadır. Tamamen rastgele tasarıma göre yürütülen bu çalışmada, her bir formülasyon birbirinden bağımsız 99 farklı üretim partisine uygulanmıştır.

Verilerin normal dağılım gösterdiği ve grup varyanslarının eşit olduğu bilinen bu deneyde, elde edilen verilerle yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda FF test istatistiği Fhesap=2,24F_{hesap} = 2,24 ve anlamlılık değeri p=0,105p = 0,105 olarak bulunmuştur. (Deneyde α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyi benimsenmiştir.)

Analize ait Hata Kareler Toplamı (SSESSE) 11521152 olarak hesaplanmıştır. α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyi için Studentize aralık istatistiği tablo değeri q(0,05;4;32)=3,83q_{(0,05; 4; 32)} = 3,83'tür.

Buna göre, grup ortalamalarının karşılaştırılması amacıyla Tukey HSD testinin uygulanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak en uygun yaklaşımdır?

  1. Varyans analizi sonucunda gruplar arası fark istatistiksel olarak anlamlı çıkmadığı (p>0,05p > 0,05) için Tukey HSD testi dâhil hiçbir çoklu karşılaştırma testi uygulanmamalıdır.Cevap
  2. B
    Tukey HSD kritik değeri 7,667,66 olarak hesaplanmalı ve mutlak ortalama farkı bu değeri aşan formülasyon çiftleri arasında anlamlı fark olduğuna karar verilmelidir.
  3. C
    Formülde grup büyüklüğü yerine grup sayısı kullanılarak Tukey HSD kritik değeri 11,4911,49 olarak hesaplanmalı ve kıyaslamalar bu referans değere göre yapılmalıdır.
  4. D
    Toplam gözlem sayısı formülde dikkate alınarak Tukey HSD kritik değeri 3,833,83 olarak hesaplanmalı ve ikili karşılaştırmalar bu değer üzerinden yürütülmelidir.
  5. E
    Deneyde bir kontrol grubu bulunmadığı için varyans homojenliği gerektirmeyen Dunnett testi uygulanarak gruplar analiz edilmelidir.

Cevap

Varyans analizi sonucunda genel F testi anlamsız çıktığı için post-hoc test uygulanmamalıdır yaklaşımı en doğrudur.
Çoklu karşılaştırma testlerinin (Tukey HSD dâhil) temel ön koşulu, varyans analizinde (ANOVA) hesaplanan FF istatistiğinin istatistiksel olarak anlamlı çıkmasıdır (H0H_0'ın reddedilmesi). Soruda verilen p=0,105p = 0,105 değeri, α=0,05\alpha = 0,05'ten büyük olduğu için ana hipotez reddedilemez; yani dört formülasyon arasında istatistiksel bir fark yoktur. Analiz burada sonlandırılmalı ve ikili karşılaştırmalar yapılmamalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Varyans analizinin (ANOVA) genel anlamlılık sonucunu (p değerini) kontrol et.
p=0,105p = 0,105 değeri, belirlenen α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinden büyüktür (p>0,05p > 0,05).
Çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerine geçmeden önce gruplar arasında genel bir fark olup olmadığını doğrulayan ANOVA sonucuna bakılması zorunludur.
2
Tukey HSD testinin uygulanabilirlik şartını değerlendir.
H0H_0 hipotezi reddedilemediği için hiçbir grup ortalaması diğerinden istatistiksel olarak farklı değildir. Bu nedenle Tukey HSD testi uygulanmamalıdır.
ANOVA FF testinin anlamsız çıkması, gruplar arası farkların tesadüfi olduğunu gösterir. Bu durumda post-hoc testler uygulamak hatalı sonuçlar (Tip-1 Hata) doğurur.
3
Hesaplama çeldiricilerini tespit etmek için varsayımsal HSD değerini hesapla.
N=4×9=36N = 4 \times 9 = 36. Serbestlik derecesi dfhata=36−4=32df_{hata} = 36 - 4 = 32. MSE=115232=36MSE = \frac{1152}{32} = 36. HSD=3,83×369=3,83×2=7,66HSD = 3,83 \times \sqrt{\frac{36}{9}} = 3,83 \times 2 = 7,66.
Eğer F testi anlamlı çıksaydı doğru yanıt bu değer olacaktı. Matematiksel olarak doğru ancak istatistiksel koşul sağlanmadığı için tuzak değerdir.

Anahtar Kavram

ANOVA sonuçları ve Çoklu Karşılaştırma Testleri Uygulama Ön Koşulları

Daha Fazla Pratik

F testinin anlamlı çıktığı bir senaryoda, Hata Kareler Ortalaması (MSE) ve öğrenci aralık istatistiği (qq) kullanılarak Tukey HSD değerinin doğru hesaplandığı pratiği pekiştirmek için benzer bir soru çözülmesi önerilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tukey HSD Testi

Bu konudan daha fazla soru