Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir kamu kurumunda veri giriş uzmanlarının günlük hata puanlarındaki değişim miktarı XX kesikli rastgele değişkeni ile modellenmektedir. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

xx−1-10011
P(X=x)P(X=x)0,30,30,40,40,30,3

Buna göre, Y=X2Y = X^2 dönüşümü ile elde edilen YY rastgele değişkeni için P(Y=1)P(Y=1) olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,300,30
  2. B
    0,400,40
  3. 0,600,60Cevap
  4. D
    0,700,70
  5. E
    1,001,00

Cevap

Dönüşüm sonucunda Y=1Y=1 olması için XX değişkeninin −1-1 veya 11 değerlerini alması gerekir; bu iki durumun olasılıkları toplamı 0,600,60 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan 0,600,60 değeri, Y=X2Y=X^2 dönüşümü altında Y=1Y=1 sonucunu veren iki ayrı durumun (X=−1X=-1 ve X=1X=1) olasılıklarının toplamıdır. P(X=−1)=0,3P(X=-1) = 0,3 ve P(X=1)=0,3P(X=1) = 0,3 olduğu için toplam olasılık 0,60,6 olur.

Adım Adım Çözüm

1
YY değişkeninin alabileceği değerleri (destek kümesini) belirleyin.
Y=X2Y = X^2 olduğunda, X∈{−1,0,1}X \in \{-1, 0, 1\} için Y∈{(−1)2,02,12}={1,0,1}Y \in \{(-1)^2, 0^2, 1^2\} = \{1, 0, 1\}. Yani Y∈{0,1}Y \in \{0, 1\}.
Dönüşümün hangi XX değerlerini hangi YY değerlerine eşlediğini anlamak için gereklidir.
2
Y=1Y = 1 durumunu sağlayan XX değerlerini tespit edin.
Y=1Y = 1 olması için X2=1X^2 = 1 denklemi çözülür: X=−1X = -1 veya X=1X = 1.
Olasılık kütle fonksiyonunda hangi XX değerlerinin olasılıklarının toplanacağını belirlemek için gereklidir.
3
P(Y=1)P(Y=1) olasılığını hesaplayın.
P(Y=1)=P(X=−1)+P(X=1)=0,3+0,3=0,6P(Y=1) = P(X=-1) + P(X=1) = 0,3 + 0,3 = 0,6.
Kesikli değişkenlerde, bir YY değerine karşılık gelen tüm XX değerlerinin olasılıkları toplanır.

Anahtar Kavram

Kesikli rastgele değişkenlerde dönüşüm yapılırken, yeni değişkenin bir değerine karşılık gelen tüm orijinal değişken değerlerinin olasılıkları toplanmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu Y=∣X∣Y = |X| veya Y=(X−1)2Y = (X-1)^2 dönüşümleri için çözerek pratiğinizi artırabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler