Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorRegresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F-Testi

Bir finansal analist, bir hisse senedinin günlük getiri oranı (YY) ile piyasa endeksi günlük getiri oranı (XX) arasındaki ilişkiyi incelemek için n=42n = 42 işlem gününe ait verilerle basit doğrusal regresyon modeli (Yi=β0+β1Xi+εiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i) kurmuştur.

Hesaplamalar sonucunda aşağıdaki değerler elde edilmiştir:
- Toplam Kareler Toplamı (TKT): ∑i=142(Yi−Yˉ)2=3200\sum_{i=1}^{42} (Y_i - \bar{Y})^2 = 3200
- Bağımsız değişkenin ortalamadan sapmalarının kareler toplamı: ∑i=142(Xi−Xˉ)2=200\sum_{i=1}^{42} (X_i - \bar{X})^2 = 200
- Eğim katsayısı tahmincisinin standart hatası: Sβ^1=0,2S_{\hat{\beta}_1} = 0,2

Buna göre, kurulan basit doğrusal regresyon modelinin genel anlamlılığını sınamak için kullanılacak F-testi istatistiğinin (F-hesap) değeri kaçtır?

  1. A
    9
  2. B
    358
  3. 360Cevap
  4. D
    359
  5. E
    400

Cevap

Modelin genel anlamlılığını sınamak için kullanılacak F-testi istatistiğinin değeri 360'tır.
Verilen bilgilerden öncelikle Hata Kareler Ortalaması (HKO) bulunmalıdır. Eğim katsayısının standart hatası formülü Sβ^12=HKO∑(Xi−Xˉ)2S_{\hat{\beta}_1}^2 = \frac{HKO}{\sum (X_i - \bar{X})^2} şeklindedir. Buradan HKO=0,22×200=8HKO = 0,2^2 \times 200 = 8 elde edilir. Modelin n=42n=42 gözlemi bulunduğundan hata serbestlik derecesi 42−2=4042-2=40'tır. Hata Kareler Toplamı HKT=HKO×40=320HKT = HKO \times 40 = 320 olur. Toplam Kareler Toplamı (TKT) 32003200 verildiği için, Regresyon Kareler Toplamı RKT=TKT−HKT=3200−320=2880RKT = TKT - HKT = 3200 - 320 = 2880'dir. Modelin genel anlamlılığını ölçen F istatistiği F=RKT/1HKO=28808=360F = \frac{RKT/1}{HKO} = \frac{2880}{8} = 360 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Eğim katsayısının standart hatası formülünü kullanarak Hata Kareler Ortalamasını (HKO) bulmak.
HKO = 8
Eğim katsayısının varyansı Sβ^12=HKO∑(Xi−Xˉ)2S_{\hat{\beta}_1}^2 = \frac{HKO}{\sum (X_i - \bar{X})^2} formülü ile bulunur. Verilenler yerine konulduğunda 0,22=HKO200⇒0,04=HKO200⇒HKO=80,2^2 = \frac{HKO}{200} \Rightarrow 0,04 = \frac{HKO}{200} \Rightarrow HKO = 8 elde edilir.
2
Serbestlik derecesini kullanarak Hata Kareler Toplamını (HKT) hesaplamak.
HKT = 320
Basit doğrusal regresyonda modelin hata serbestlik derecesi n−2n-2'dir. n=42n=42 için SD=40 olur. HKT=HKO×40=8×40=320HKT = HKO \times 40 = 8 \times 40 = 320 olarak bulunur.
3
Varyans analizi eşitliğini kullanarak Regresyon Kareler Toplamını (RKT) elde etmek.
RKT = 2880
Toplam Kareler Toplamı, RKT ile HKT'nin toplamına eşittir (TKT=RKT+HKTTKT = RKT + HKT). 3200=RKT+320⇒RKT=3200−320=28803200 = RKT + 320 \Rightarrow RKT = 3200 - 320 = 2880 olur.
4
F istatistiğini hesaplamak.
F = 360
Basit doğrusal regresyonda Regresyon serbestlik derecesi 1'dir. F istatistiği F=RKOHKO=RKT/1HKOF = \frac{RKO}{HKO} = \frac{RKT/1}{HKO} şeklinde hesaplanır. F=28808=360F = \frac{2880}{8} = 360 bulunur.

Anahtar Kavram

Regresyon Varyans Analizi ve Parametre Standart Hatası İlişkisi

Alternatif Yöntem

F istatistiği t-testi üzerinden de türetilebilir. RKT hesaplandıktan sonra, RKT=β^12×∑(Xi−Xˉ)2RKT = \hat{\beta}_1^2 \times \sum (X_i - \bar{X})^2 eşitliğinden 2880=β^12×200⇒β^12=14,42880 = \hat{\beta}_1^2 \times 200 \Rightarrow \hat{\beta}_1^2 = 14,4 bulunur. Basit regresyonda F=t2F = t^2 ilişkisi geçerlidir. t=β^1Sβ^1t = \frac{\hat{\beta}_1}{S_{\hat{\beta}_1}} olduğundan, F=t2=14,4(0,2)2=14,40,04=360F = t^2 = \frac{14,4}{(0,2)^2} = \frac{14,4}{0,04} = 360 olarak aynı sonuca ulaşılır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F-Testi

Bu konudan daha fazla soru