Examkin

Soru

Zorluk: OrtaModelin Genel Anlamlılık Testi ve ANOVA Tablosu (F Testi)

Bir kamu kurumu bünyesindeki 3434 farklı hizmet binasının yıllık enerji tüketim miktarlarını (YY) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla; binanın yaşı (X1X_1), toplam kapalı alanı (X2X_2) ve yalıtım kalitesi (X3X_3) bağımsız değişkenleri kullanılarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin edilmiştir. Analiz sonucunda elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıKareler ToplamıSerbestlik DerecesiKareler Ortalaması
Regresyon (SSR)450450????
Hata (SSE)300300????
Toplam (SST)750750??

Buna göre, kurulan regresyon modelinin genel anlamlılığını test etmek için kullanılan FF hesap istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    6,67
  2. B
    11,25
  3. 15,00Cevap
  4. D
    15,51
  5. E
    16,50

Cevap

Modelin genel anlamlılığını test etmek için hesaplanan FF istatistiği değeri 15,00 olarak bulunmuştur.
Verilen modelde 3 bağımsız değişken (k=3k=3) ve 34 gözlem (n=34n=34) bulunmaktadır. Regresyon serbestlik derecesi k=3k=3, hata serbestlik derecesi ise n−k−1=30n-k-1=30 olur. Regresyon kareler ortalaması (MSR=450/3=150MSR = 450/3 = 150) ile hata kareler ortalaması (MSE=300/30=10MSE = 300/30 = 10) hesaplandıktan sonra, bunların birbirine oranı olan 150/10=15,00150/10 = 15,00 değeri modelin genel anlamlılığını test eden F istatistiğini verir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerini belirleyin.
dfreg=k=3df_{reg} = k = 3 ve dfhata=n−k−1=34−3−1=30df_{hata} = n - k - 1 = 34 - 3 - 1 = 30.
Çoklu regresyonda regresyon serbestlik derecesi bağımsız değişken sayısına (kk), hata serbestlik derecesi ise örneklem büyüklüğünden parametre sayısının çıkarılmasına (n−k−1n-k-1) eşittir.
2
Kareler ortalamalarını (Mean Squares) hesaplayın.
MSR=SSR/dfreg=450/3=150MSR = SSR / df_{reg} = 450 / 3 = 150 ve MSE=SSE/dfhata=300/30=10MSE = SSE / df_{hata} = 300 / 30 = 10.
Varyans analizi tablosunda kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
3
F hesap istatistiğini bulun.
F=MSR/MSE=150/10=15,00F = MSR / MSE = 150 / 10 = 15,00.
Modelin genel anlamlılık testi (F-testi), regresyon kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranlanmasıyla gerçekleştirilir.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosu ve F-İstatistiği Hesaplaması

Daha Fazla Pratik

F hesap istatistiği bulunduktan sonra, seçilen anlamlılık düzeyindeki (α \alpha ) tablo değeriyle karşılaştırma yapılarak H0:β1=β2=β3=0H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0 hipotezi hakkında karar verilir.

Alternatif Yöntem

Eğer Belirtme Katsayısı (R2R^2) verilmiş olsaydı, F=R2/k(1−R2)/(n−k−1)F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)} formülüyle de aynı sonuca ulaşılabilirdi. Bu soruda R2=450/750=0,60R^2 = 450/750 = 0,60 olduğundan; F=0,60/30,40/30=0,200,0133=15F = \frac{0,60 / 3}{0,40 / 30} = \frac{0,20}{0,0133} = 15 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Modelin Genel Anlamlılık Testi ve ANOVA Tablosu (F Testi)

Bu konudan daha fazla soru