Bir büyükşehir belediyesine bağlı toplam N=80 adet spor tesisi bulunmaktadır. Bu tesisleri… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesine bağlı toplam $N=80$ adet spor tesisi bulunmaktadır. Bu tesislerin her birinde eşit sayıda ve $M=30$ adet aydınlatma direği mevcuttur. Tesislerdeki aydınlatma sistemlerinin yıllık bakım maliyetini planlamak amacıyla, yıl içinde değişimi gereken toplam ampul sayısını tahmin etmek için basit rastgele örnekleme ile $n=8$ adet tesis (küme) seçilmiştir. Seçilen tesislerin her birinde yıl boyunca değiştirilen toplam ampul sayıları ( $y_i$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Örneklemdeki Tesis	1	2	3	4	5	6	7	8
Değiştirilen Toplam Ampul ( $y_i$ )	12	18	14	22	10	24	16	20

Buna göre, büyükşehir belediyesine bağlı tüm spor tesislerinde değişimi gereken toplam ampul sayısı tahmini ( $\hat{Y}$ ) ve bu tahminin varyansı ( $\hat{V}(\hat{Y})$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

$1.360$ ve $17.280$ Cevap
B
$1.360$ ve $19.200$
C
$1.360$ ve $576$
D
$1.360$ ve $216$
E
$136$ ve $17.280$

Cevap

Toplam ampul sayısı tahmini

1.360

ve bu tahminin varyansı

17.280

olmalıdır.

Kitle toplamı tahmini, örneklemdeki tesislerin (kümelerin) ortalama ampul değişim sayısının (

136/8=17

) toplam tesis sayısı (

N=80

) ile çarpılmasıyla

1.360

olarak bulunur. Bu tahminin varyansı ise küme toplamlarının varyansının (

s_b^2=24

N^2

(

6.400

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanı (

1-0,10=0,90

) kullanılarak

\hat{V}(\hat{Y}) = N^2(1-f)\frac{s_b^2}{n}

formülünde yerine konmasıyla

17.280

olarak doğru şekilde hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

Örneklemdeki küme toplamlarının ortalamasını (

\bar{y}

) hesaplamak

\bar{y} = \frac{12+18+14+22+10+24+16+20}{8} = \frac{136}{8} = 17

Kitle toplamı tahmini için, örnekleme giren kümelerin (tesislerin) ortalama değerine ihtiyaç vardır.

Kitle toplamı tahminini (

\hat{Y}

) bulmak

\hat{Y} = N \cdot \bar{y} = 80 \cdot 17 = 1.360

Eşit büyüklüklü kümelerde kitle toplamı, kitledeki toplam küme sayısının (

N

) küme ortalaması ile çarpılmasıyla tahmin edilir.

Küme toplamlarının örneklem varyansını (

s_b^2

) hesaplamak

s_b^2 = \frac{(-5)^2 + 1^2 + (-3)^2 + 5^2 + (-7)^2 + 7^2 + (-1)^2 + 3^2}{8-1} = \frac{168}{7} = 24

Tahmin edicinin varyansını bulmak için kümeler arası değişimin ölçülmesi gerekir.

Toplam tahmininin varyansını (

\hat{V}(\hat{Y})

) hesaplamak

\hat{V}(\hat{Y}) = N^2 \cdot (1 - f) \cdot \frac{s_b^2}{n} = 80^2 \cdot (1 - 0,10) \cdot \frac{24}{8} = 6.400 \cdot 0,90 \cdot 3 = 17.280

Kitle toplamı tahmininin varyansı hesaplanırken Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (

1-f

) ve

N^2

formüle dahil edilmelidir.

Anahtar Kavram

Eşit Büyüklüklü Küme Örneklemesinde Kitle Toplamı ve Varyans Tahmini

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru