Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı

Bir tekstil mühendisi, iki farklı dokuma tezgahından (Tezgah A ve Tezgah B) elde edilen ipliklerin kopma mukavemetlerindeki değişkenliği karşılaştırmak amacıyla bir araştırma yapmaktadır. Tezgah A'dan rastgele seçilen 1616 iplik örneğinin mukavemet varyansı sA2=25s_A^2 = 25 kg2kg^2, Tezgah B'den seçilen 2121 iplik örneğinin mukavemet varyansı ise sB2=10s_B^2 = 10 kg2kg^2 olarak hesaplanmıştır. İplik mukavemetlerinin normal dağılım gösterdiği varsayımı altında, bu iki tezgahtan alınan ipliklerin kitle varyanslarının oranına (σA2/σB2\sigma_A^2 / \sigma_B^2) ilişkin %90\%90 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: F0,05;15,20=2,20F_{0,05; 15, 20} = 2,20 ve F0,05;20,15=2,33F_{0,05; 20, 15} = 2,33 olarak alınız.)

  1. [1,136;5,825][1,136 ; 5,825] Cevap
  2. B
    [0,172;0,880][0,172 ; 0,880]
  3. C
    [1,073;5,500][1,073 ; 5,500]
  4. D
    [2,125;2,875][2,125 ; 2,875]
  5. E
    [0,455;2,500][0,455 ; 2,500]

Cevap

Kitle varyansları oranı (σA2/σB2\sigma_A^2 / \sigma_B^2) için %90\%90 güven aralığı [1,136;5,825][1,136 ; 5,825] olarak bulunur.
Kitle varyanslarının oranı için oluşturulan %90\%90 güven aralığı formülünde, pay ve paydadaki serbestlik derecelerine uygun F kritik değerleri (2,202,20 ve 2,332,33) kullanıldığında alt sınır 1,1361,136 ve üst sınır 5,8255,825 olarak elde edilir. Bu aralık, kitle varyansları oranını %90\%90 güvenle kapsar.

Adım Adım Çözüm

1
Nokta tahmin edicisini hesaplayınız.
sA2sB2=2510=2,5\frac{s_A^2}{s_B^2} = \frac{25}{10} = 2,5
Güven aralığının merkezini ve oran katsayısını belirlemek için gereklidir.
2
Serbestlik derecelerini belirleyiniz.
ν1=nA−1=15\nu_1 = n_A - 1 = 15 ve ν2=nB−1=20\nu_2 = n_B - 1 = 20
F dağılımı kritik değerlerini doğru seçmek için örneklem hacimlerinden bir çıkarılır.
3
Güven aralığı alt ve üst sınır formülünü uygulayınız.
L=sA2/sB2Fα/2;ν1,ν2=2,52,20=1,136L = \frac{s_A^2/s_B^2}{F_{\alpha/2; \nu_1, \nu_2}} = \frac{2,5}{2,20} = 1,136 ve U=(sA2/sB2)×Fα/2;ν2,ν1=2,5×2,33=5,825U = (s_A^2/s_B^2) \times F_{\alpha/2; \nu_2, \nu_1} = 2,5 \times 2,33 = 5,825
Varyans oranı için geçerli olan pivot fonksiyonu üzerinden aralık sınırları hesaplanır.

Anahtar Kavram

İki normal kitlenin varyans oranları için güven aralığı, F dağılımı kullanılarak oluşturulur.

Daha Fazla Pratik

Güven aralığının 1 değerini kapsayıp kapsamadığına bakarak kitle varyanslarının eşitliği hakkında yorum yapmayı deneyiniz.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru