Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir İl Kültür ve Turizm Müdürlüğü, halk kütüphanesindeki nadir eserler koleksiyonunda bulunan N=600N = 600 kitabın ortalama sayfa sayısını tahmin etmek amacıyla bir araştırma yürütmektedir. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen n=60n = 60 kitap üzerinde yapılan incelemede, örneklem ortalaması xˉ=250\bar{x} = 250 ve örneklem varyansı s2=900s^2 = 900 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyans tahmini (V^(xˉ))(\hat{V}(\bar{x})) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    1,5
  2. B
    3,67
  3. 13,5Cevap
  4. D
    15,0
  5. E
    135

Cevap

Kitle ortalaması tahmin edicisinin varyans tahmini 13,5 olarak hesaplanır.
İadesiz basit rastgele örneklemede kitle ortalamasının varyans tahmini V^(xˉ)=s2n(1−f)\hat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} (1-f) formülü ile hesaplanır. Burada f=60/600=0,1f = 60/600 = 0,1 ve (1−f)=0,9(1-f) = 0,9 olarak bulunur. s2/n=900/60=15s^2/n = 900/60 = 15 değeri ile düzeltme çarpanı çarpıldığında 15×0,9=13,515 \times 0,9 = 13,5 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme oranını (ff) hesaplayın.
f=nN=60600=0,10f = \frac{n}{N} = \frac{60}{600} = 0,10
Örneklemin kitle içerisindeki temsil oranını belirlemek ve düzeltme çarpanına karar vermek için gereklidir.
2
Sonlu kitle düzeltme çarpanını (1−f1-f) belirleyin.
1−f=1−0,10=0,901 - f = 1 - 0,10 = 0,90
İadesiz basit rastgele örneklemede kitle sonlu olduğunda, tahmin edicinin varyansını daraltmak için bu çarpan kullanılır.
3
Örneklem varyansını örneklem hacmine bölerek temel varyansı hesaplayın.
s2n=90060=15\frac{s^2}{n} = \frac{900}{60} = 15
Ortalamanın varyans tahmininin temel bileşeni, birim başına varyansın örneklem büyüklüğüne oranıdır.
4
Elde edilen değeri sonlu kitle düzeltme çarpanı ile çarparak nihai varyans tahminine ulaşın.
V^(xˉ)=15×0,90=13,5\hat{V}(\bar{x}) = 15 \times 0,90 = 13,5
İadesiz seçim prosedürüne uygun olarak düzeltilmiş varyans tahmini bu şekilde elde edilir.

Anahtar Kavram

İadesiz Basit Rastgele Örneklemede Ortalamanın Varyans Tahmini

Alternatif Yöntem

Varyans tahmini doğrudan kitle büyüklüğünü içerecek şekilde V^(xˉ)=s2nN−nN\hat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \frac{N-n}{N} formülüyle de yazılabilir: 90060×600−60600=15×540600=13,5\frac{900}{60} \times \frac{600-60}{600} = 15 \times \frac{540}{600} = 13,5.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru