Bir kamu kurumu, vatandaşların kullanımı için yeni bir sosyal tesis alanı inşa etmeyi plan… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, vatandaşların kullanımı için yeni bir sosyal tesis alanı inşa etmeyi planlamaktadır. Tesisin kurulması kararı verildiğinde $20.000$ TL tutarında bir sabit hazırlık maliyeti ortaya çıkacaktır. Ayrıca tesisin kapalı alanındaki her bir metrekarelik ( $m^2$ ) düzenleme için $150$ TL değişken maliyet hesaplanmaktadır. Tesis için ayrılabilecek toplam alan en fazla $400$ $m^2$ olduğuna göre; toplam maliyeti minimize eden, $x$ değişkeninin kapalı alan miktarını (sürekli) ve $y$ değişkeninin tesisin kurulma kararını ( $0$ - $1$ ) temsil ettiği karma tamsayılı programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

$\min Z = 20.000y + 150x$ ; $x \leq 400y$ ; $x \geq 0, y \in \{0, 1\}$ Cevap
B
$\min Z = 20.000x + 150y$ ; $x \leq 400y$ ; $x, y \geq 0$
C
$\min Z = 20.150(x + y)$ ; $x \leq 400$ ; $x \geq 0, y \in \{0, 1\}$
D
$\min Z = 20.000y + 150x$ ; $y \leq 400x$ ; $x \geq 0, y \text{ tamsayı}$
E
$\min Z = 20.000 + 150x$ ; $x \leq 400$ ; $x \geq 0$

Cevap

Toplam maliyeti minimize eden model

\min Z = 20.000y + 150x

amaç fonksiyonu ve

x \leq 400y

kısıtını içeren modeldir.

Modelde sabit maliyet (

20.000

) ancak tesisin inşasına karar verildiğinde (

y=1

) devreye girmekte, değişken maliyet ise inşa edilen alan (

x

) ile çarpılmaktadır.

x \leq 400y

kısıtı, hem kapasiteyi belirlemekte hem de tesis kurulmadan (

y=0

) alan kullanımının (

x>0

) imkansız olduğunu garanti etmektedir.

Adım Adım Çözüm

Karar değişkenlerini tanımla.

x

: Kapalı alan miktarı (

m^2

, sürekli);

y

: Tesis kurulma kararı (

0

veya

1

Karma tamsayılı modellerde bazı değişkenler sürekli, bazıları ise kesiklidir.

Amaç fonksiyonunu oluştur.

\min Z = 20.000y + 150x

Sabit maliyet sadece tesis kurulduğunda (

y=1

) oluşur, değişken maliyet ise alana bağlıdır.

Mantıksal kısıtı (Big-M mantığı) kur.

x \leq 400y

Eğer tesis kurulmazsa (

y=0

), kullanılan alan da

0

olmalıdır (

x \leq 0

); tesis kurulursa (

y=1

), alan kapasite (

400

) kadar olabilir.

Anahtar Kavram

Sabit hazırlık maliyeti içeren karma tamsayılı programlama modelleme mantığı.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru