Examkin

Soru

Zorluk: ZorHareketli Ortalama (MA) Modelleri
Bir çevre mühendisi, bir sanayi bölgesindeki günlük PM2.5PM_{2.5} emisyon sapmalarını (YtY_t) modellemektedir. Yapılan teorik incelemelerde, seriye ait Otokorelasyon Fonksiyonunun (ACF) 2. gecikmeden sonra aniden kesildiği (istatistiksel olarak sıfır olduğu), Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonunun (PACF) ise yavaş yavaş sönümlendiği görülmüştür. Mühendis bu seriyi Yt=εt−05εt−1+12εt−2Y_t = \varepsilon_t - 0{}5 \varepsilon_{t-1} + 1{}2 \varepsilon_{t-2} şeklinde tahmin etmiştir (burada εt\varepsilon_t, sıfır ortalamalı ve sabit varyanslı beyaz gürültü sürecidir).

Buna göre, tahmin edilen bu zaman serisi modeli ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Model bir Hareketli Ortalama (MA) sürecidir; yapısı gereği daima durağandır ancak parametre değerlerinden dolayı tersinir (invertible) değildir.Cevap
  2. B
    ACF ve PACF davranışları modelin bir Otoregresif (AR) süreci olduğunu gösterir; model tersinirdir fakat durağanlık şartını sağlamaz.
  3. C
    Model bir Hareketli Ortalama (MA) sürecidir; verilen parametre değerleriyle hem durağanlık hem de tersinirlik şartlarını eşzamanlı olarak sağlamaktadır.
  4. D
    Model bir Hareketli Ortalama (MA) sürecidir; tersinirlik şartını sağlamasına rağmen katsayıların mutlak toplamı 1'den büyük olduğu için durağan değildir.
  5. E
    ACF'nin 2. gecikmeden sonra kesilmesi modelin bir ARMA(2,2) süreci olduğunu gösterir; durağanlık için karakteristik denklemin kökleri birim çemberin dışında olmalıdır.

Cevap

Model bir Hareketli Ortalama (MA) sürecidir; yapısı gereği daima durağandır ancak parametre değerlerinden dolayı tersinir (invertible) değildir.
Verilen bilgilere göre ACF'nin 2. gecikmeden sonra kesilmesi serinin bir MA(2) süreci olduğunu kanıtlar. MA süreçleri doğası gereği durağandır, bu nedenle durağanlık koşulu otomatik olarak sağlanır. Ancak tersinirlik (invertibility) için 1−θ1B−θ2B2=01 - \theta_1 B - \theta_2 B^2 = 0 karakteristik denkleminin köklerinin birim çemberin dışında kalması gerekir. Bu durum MA(2) için θ1+θ2<1\theta_1 + \theta_2 < 1, θ2−θ1<1\theta_2 - \theta_1 < 1 ve −1<θ2<1-1 < \theta_2 < 1 kısıtlarını doğurur. Model Yt=εt−θ1εt−1−θ2εt−2Y_t = \varepsilon_t - \theta_1 \varepsilon_{t-1} - \theta_2 \varepsilon_{t-2} formuna dönüştürüldüğünde θ2=−12\theta_2 = -1{}2 olmaktadır. −1<θ2<1-1 < \theta_2 < 1 kısıtı ihlal edildiğinden model tersinir değildir.

Adım Adım Çözüm

1
ACF ve PACF grafiklerinin davranışına göre zaman serisi modelinin türünü belirleme.
Model MA(2) sürecidir.
Teorik olarak Otokorelasyon Fonksiyonunun (ACF) q. gecikmeden sonra aniden kesilmesi ve Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonunun (PACF) sönümlenmesi, q. dereceden Hareketli Ortalama, MA(q), süreçlerine özgü bir davranıştır.
2
MA sürecinin durağanlık koşulunu değerlendirme.
Model daima durağandır.
Bütün sonlu dereceli Hareketli Ortalama (MA) modelleri, hata terimleri (beyaz gürültü) sabit varyansa sahip olduğu için parametre değerlerine bakılmaksızın yapısı gereği daima durağandır.
3
MA(2) modelinin tersinirlik (invertibility) sınırlarını kontrol etme.
Model tersinir değildir.
MA(2) modelinin standart gösterimi Yt=εt−θ1εt−1−θ2εt−2Y_t = \varepsilon_t - \theta_1 \varepsilon_{t-1} - \theta_2 \varepsilon_{t-2} şeklindedir. Verilen Yt=εt−05εt−1+12εt−2Y_t = \varepsilon_t - 0{}5 \varepsilon_{t-1} + 1{}2 \varepsilon_{t-2} denkleminden θ1=05\theta_1 = 0{}5 ve θ2=−12\theta_2 = -1{}2 elde edilir. Tersinirlik için −1<θ2<1-1 < \theta_2 < 1 şartı sağlanmalıdır. −12-1{}2 bu aralıkta olmadığı için model tersinir değildir.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) Modellerinde Durağanlık, Tersinirlik ve ACF/PACF Özellikleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru