Bir makine öğrenmesi algoritmasının optimizasyon sürecindeki hata durumu, S = \{0, 1, 2\} … — KPSS İstatistik

Bir makine öğrenmesi algoritmasının optimizasyon sürecindeki hata durumu, $S = \{0, 1, 2\}$ durum uzayında tanımlı kesikli zamanlı homojen bir Markov zinciri ile modellenmektedir.

Durumlar sırasıyla; 0: Düşük Hata, 1: Orta Hata, 2: Yüksek Hata seviyelerini temsil etmektedir. Algoritmanın ardışık iterasyonlarındaki geçiş olasılıkları aşağıdaki $P$ matrisi ile verilmiştir:

P = \begin{bmatrix} 1/2 & 1/3 & 1/6 \\ 0 & 1/3 & 2/3 \\ 1/2 & 0 & 1/2 \end{bmatrix}

Başlangıçta ( $t=0$ ) algoritmanın düşük hata (0) durumunda olduğu bilinmektedir. 2. iterasyonun sonunda ( $t=2$ ) algoritmanın yüksek hata (2) durumunda olduğu gözlemlenmiştir.

Buna göre, algoritmanın 1. iterasyonda ( $t=1$ ) orta hata (1) durumunda bulunmuş olma olasılığı kaçtır?

A
$\frac{2}{9}$
B
$\frac{1}{3}$
C
$\frac{2}{3}$
D
$\frac{8}{11}$
$\frac{4}{7}$ Cevap

Cevap

\frac{4}{7}

Doğru yanıt

\frac{4}{7}

değeridir. Soruda

X_0=0

X_2=2

bilgisi altındaki bir ara durum olasılığı istenmektedir. Markov özelliği ve Bayes formülü gereği, bu olasılık; zincirin

0 \to 1 \to 2

yolunu izleme olasılığının (

P_{01}P_{12} = \frac{2}{9}

), olası tüm yolların (

0 \to 0 \to 2

0 \to 1 \to 2

0 \to 2 \to 2

) gerçekleşme olasılıkları toplamına (

P_{00}P_{02} + P_{01}P_{12} + P_{02}P_{22} = \frac{7}{18}

) bölünmesiyle bulunur.

\frac{2/9}{7/18} = \frac{4}{7}

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Koşullu olasılık ve Bayes teoremi ile problemi formüle etme

P(X_1=1 | X_0=0, X_2=2) = \frac{P(X_1=1, X_2=2 | X_0=0)}{P(X_2=2 | X_0=0)}

Zamanın geriye doğru koşullandırılması gerektiği için hedef olasılığı, bilinen başlangıç koşuluna göre parçalara ayırmak gereklidir.

Payı (istenen spesifik yolun olasılığını) Markov özelliği ile hesaplama

P(X_1=1, X_2=2 | X_0=0) = P_{01} \cdot P_{12} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9} = \frac{8}{36}

1. iterasyonda 1'e ve 2. iterasyonda 2'ye gitme olasılığı, bu iki ardışık bağımsız geçiş olasılığının çarpımıdır.

Paydayı (tüm olası 2 adımlık yolların olasılıkları toplamını) hesaplama

P(X_2=2 | X_0=0) = P_{00}P_{02} + P_{01}P_{12} + P_{02}P_{22} = (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}) + (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}) + (\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{1}{12} + \frac{2}{9} + \frac{1}{12} = \frac{7}{18}

Sistemin 0'dan başlayıp 2 adımda 2'ye ulaşması için olası tüm ara durumlar (0, 1, 2) üzerinden geçiş olasılıklarının toplanması gerekir.

Koşullu olasılık sonucunu elde etmek için payı paydaya bölme

(\frac{2}{9}) / (\frac{7}{18}) = \frac{2}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{4}{7}

Olası tüm gerçekleşmelerin içinden spesifik olarak 1. durumdan geçilen senaryonun oranını bulmak.

Anahtar Kavram

Markov Zincirlerinde Koşullu Olasılık ve Geçmiş Durum Çıkarımı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru