Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

Bir gıda mühendisi, yeni geliştirilen bir ekmek tarifinde 44 farklı maya türünün (A faktörü) ve 55 farklı fermantasyon süresinin (B faktörü) hamur hacmi üzerindeki etkilerini incelemek istemektedir. Zaman ve kaynak kısıtları nedeniyle, maya türü ve fermantasyon süresinin her bir kombinasyonu için yalnızca birer adet hamur örneği hazırlanabilmiş ve toplamda 2020 gözlem elde edilmiştir.

Buna göre, elde edilen verilerin iki yönlü varyans analizi (ANOVA) ile incelenmesi sürecine ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Hücre içi hata serbestlik derecesi sıfır olduğu için etkileşim etkisi standart yaklaşımla test edilemez; etkileşimin varlığı araştırılmak isteniyorsa Tukey Toplanabilirlik Testi gibi özel yöntemler kullanılmalıdır.Cevap
  2. B
    Modelin hata serbestlik derecesi (4×5)−1=19(4 \times 5) - 1 = 19 olarak hesaplanır ve bu değer faktörler arası etkileşimin standart F-testi ile test edilmesine olanak tanır.
  3. C
    Hücrelerde yalnızca tek bir gözlem bulunması, bu deney tasarımının istatistiksel analizinde etkileşim etkisinin her zaman ana etkilerden daha büyük olacağını garanti eder.
  4. D
    Toplam örneklem hacmi yeterince büyük olduğundan, veri yapısındaki yapısal eksiklikler göz ardı edilerek hücre başına çok gözlemli (etkileşimli) iki yönlü ANOVA doğrudan uygulanabilir.
  5. E
    Gözlem sayısının kısıtlı olması, araştırmacının analizde sabit etkili model yerine zorunlu olarak tesadüfi (şansa bağlı) etkili model varsayımını kullanmasını gerektirir.

Cevap

Hücre içi hata serbestlik derecesi sıfır olduğu için etkileşim etkisi standart yaklaşımla test edilemez; etkileşimin varlığı araştırılmak isteniyorsa Tukey Toplanabilirlik Testi gibi özel yöntemler kullanılmalıdır.
İki yönlü varyans analizinde her hücrede sadece tek bir gözlem bulunduğunda (n=1n=1), grup içi varyasyonu ölçecek yeterli veri olmadığı için saf hata serbestlik derecesi a×b×(n−1)=0a \times b \times (n-1) = 0 olur. Hata serbestlik derecesinin sıfır olması, standart varyans analizi prosedürleriyle faktörler arası etkileşimin doğrudan test edilmesini engeller. Bu nedenle araştırmacı, modelde etkileşim olmadığını (toplanabilirlik varsayımı) kabul ederek analizine devam eder ve standart hatayı etkileşim kareler toplamı üzerinden tahmin eder. Eğer gerçekten bir etkileşimden şüpheleniliyorsa, varsayımı sınamak için özel olarak geliştirilmiş 11 serbestlik dereceli 'Tukey Toplanabilirlik Testi' uygulanmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Deneyin genel özelliklerini ve yapısal boyutlarını belirle.
A faktörü düzeyi a=4a=4, B faktörü düzeyi b=5b=5, hücre başına gözlem sayısı n=1n=1'dir. Toplam gözlem sayısı N=4×5×1=20N = 4 \times 5 \times 1 = 20'dir.
Varyans analizi modelinin gereksinimlerini ve serbestlik derecelerini hesaplamak için temel parametrelere ihtiyaç vardır.
2
Modelin hata serbestlik derecesini (df) hesapla.
Saf hata serbestlik derecesi formülü: a×b×(n−1)a \times b \times (n - 1). Verileri yerine koyduğumuzda 4×5×(1−1)=04 \times 5 \times (1 - 1) = 0 bulunur.
Bir modelin standart F-testi ile istatistiksel olarak test edilebilmesi için pozitif bir hata serbestlik derecesine sahip olması gerekir.
3
Hata serbestlik derecesinin sıfır olmasının sonuçlarını yorumla.
Saf hata hesaplanamadığı için standart etkileşimli model test edilemez. Modelin 'etkileşimsiz' (toplanabilir) olduğu varsayılmak zorundadır.
F-testinde paydaya yazılacak olan Hata Kareler Ortalaması (MSEMSE) bulunamamaktadır.
4
Etkileşimsizlik (toplanabilirlik) varsayımının geçerliliğini sınamak için kullanılacak istatistiksel aracı belirle.
Bu özel durumda etkileşimin var olup olmadığını test etmek için Tukey Toplanabilirlik Testi (Tukey's Test for Non-additivity) kullanılmalıdır.
Tukey Toplanabilirlik Testi, kalan (residual) serbestlik derecesini toplanabilirlik dışı etkiler için 11 df ve yeni hata terimi için (a−1)(b−1)−1(a-1)(b-1)-1 df olarak ikiye ayırır.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA'da Hücre Başına Tek Gözlemli Tasarım
Bu soruyu puanla

Konular

Hücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

Bu konudan daha fazla soru