Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir meteoroloji istasyonunda kış aylarında ölçülen hava basıncının referans değerden sapma miktarı XX kesikli rastgele değişkeni ile tanımlanmıştır. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu aşağıda verilmiştir:

xx−2-20022
P(X=x)P(X=x)0,150,150,550,550,300,30

Buna göre, Y=X2Y = X^2 dönüşümü ile elde edilen YY rastgele değişkeni için P(Y=4)P(Y = 4) olasılığı kaçtır?

  1. 0,45Cevap
  2. B
    0,30
  3. C
    0,15
  4. D
    0,55
  5. E
    0,09

Cevap

Dönüşüm sonucunda elde edilen değerlerin olasılıkları toplanarak bulunan 0,45 değeri doğrudur.
0,45 değeri, XX değişkeninin karesinin 44 olduğu her iki durumun (−2-2 ve 22) olasılıklarının toplanmasıyla elde edilir. Kesikli rastgele değişkenlerde dönüşüm yaparken, aynı YY değerine karşılık gelen tüm XX değerlerinin olasılıkları toplanmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Y=X2Y = X^2 dönüşüm fonksiyonuna göre Y=4Y = 4 şartını sağlayan XX değerlerini belirleyiniz.
X=−2X = -2 ve X=2X = 2
−2-2 ve 22 sayılarının kareleri 44 olduğu için bu değerler dönüşüm kümesindeki hedef değere ulaşır.
2
YY rastgele değişkeninin olasılığını, ilgili XX değerlerinin olasılıklarını toplayarak hesaplayınız.
P(Y=4)=P(X=−2)+P(X=2)=0,15+0,30=0,45P(Y = 4) = P(X = -2) + P(X = 2) = 0,15 + 0,30 = 0,45
Kesikli değişkenlerde, birden fazla girdi değeri aynı çıktı değerine dönüşüyorsa, çıktı değerinin olasılığı bu girdilerin olasılıklarının toplamıdır.

Anahtar Kavram

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Bire-bir Olmayan Dönüşümlerin Olasılık Hesabı
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler