Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrijinden Geçen Regresyon Modeli

Ekonometrik bir çalışmada, kuramsal beklentiler doğrultusunda sabit terim içermeyen (orijinden geçen) Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i regresyon modeli kurulmuştur.

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen bu modelin özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Hata varyansının (σ2)(\sigma^2) sapmasız tahmin edicisi olan s2s^2, Hata Kareler Toplamı'nın (HKT)(HKT) n−1n-1 serbestlik derecesine bölünmesiyle hesaplanır.Cevap
  2. B
    Modelden elde edilen kalıntıların toplamı (∑ei)(\sum e_i), her zaman sıfıra eşittir.
  3. C
    Tahmin edilen regresyon doğrusu her zaman örneklem ortalamalarından (Xˉ,Yˉ)(\bar{X}, \bar{Y}) geçer.
  4. D
    Modelin belirtme katsayısı (R2)(R^2), sabit terimli modelin R2R^2 değeri ile her zaman doğrudan karşılaştırılabilir niteliktedir.
  5. E
    Eğim parametresinin (β)(\beta) tahmin edicisi, örneklem ortalamalarının oranı olan Yˉ/Xˉ\bar{Y} / \bar{X} değerine eşittir.

Cevap

Hata varyansının sapmasız tahmin edicisi hesaplanırken serbestlik derecesi n-1 olarak alınır.
Orijinden geçen regresyon modelinde (Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i) tahmin edilen tek bir parametre (β\beta) olduğu için, hata varyansının (σ2)(\sigma^2) sapmasız tahmin edicisi hesaplanırken paydadaki serbestlik derecesi n−1n-1 olur. Standart sabit terimli modelde iki parametre (α\alpha ve β\beta) olduğu için bu değer n−2n-2 iken, burada sadece bir parametre tahmin edilmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin parametre sayısının belirlenmesi
k=1k = 1 (Sadece β\beta katsayısı)
Orijinden geçen modelde sabit terim (intercept) bulunmadığı için sadece eğim parametresi tahmin edilmektedir.
2
Serbestlik derecesinin hesaplanması
SD=n−k=n−1SD = n - k = n - 1
Hata varyansı tahmini için serbestlik derecesi, gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
3
Diğer özelliklerin kontrol edilmesi
∑ei≠0\sum e_i \neq 0 ve Yˉ≠β^Xˉ\bar{Y} \neq \hat{\beta}\bar{X}
Sabit terim olmadığı için EKK'nın birinci derece türev şartlarından ∑ei=0\sum e_i = 0 koşulu sağlanmaz, dolayısıyla doğru ortalamalardan geçmez.

Anahtar Kavram

Orijinden Geçen Regresyonun Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Orijinden Geçen Regresyon Modeli

Bu konudan daha fazla soru