Examkin

Soru

Zorluk: KolayYenileme Teorisi

Bir kamu hastanesinin girişinde bulunan otomatik dezenfektan cihazlarının pompaları, arızalandıkları anda bekletilmeksizin yenisiyle değiştirilmektedir. Bu pompaların kullanım ömürleri, ortalaması 44 gün olan bağımsız ve aynı dağılımlı (i.i.d.i.i.d.) rastgele değişkenlerdir. Temel Yenileme Teoremi'ne göre, uzun dönemde (t→∞t \to \infty) birim günde beklenen yenileme sayısı kaçtır?

  1. 0,25Cevap
  2. B
    4,00
  3. C
    0,50
  4. D
    2,00
  5. E
    1,00

Cevap

Uzun dönemde birim günde beklenen yenileme sayısı 0,25'tir.
Temel Yenileme Teoremi'ne göre, yenileme süreci uzun dönemde incelendiğinde birim zamandaki beklenen yenileme sayısı, yenilemeler arası geçen sürenin beklenen değerinin çarpmaya göre tersidir. Bu soruda ortalama süre 4 gün olduğu için yenileme hızı 1/4 = 0,25 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yenilemeler arası sürenin beklenen değerini (μ\mu) belirleyin.
μ=4\mu = 4 gün
Soruda pompaların ortalama kullanım ömrünün 4 gün olduğu verilmiştir.
2
Temel Yenileme Teoremi formülünü uygulayın.
lim⁡t→∞M(t)t=1μ\lim_{t \to \infty} \frac{M(t)}{t} = \frac{1}{\mu}
Teorem, uzun dönemdeki ortalama yenileme hızının, yenilemeler arası ortalama sürenin tersine eşit olduğunu belirtir.
3
Sayısal hesaplamayı tamamlayın.
14=0,25\frac{1}{4} = 0,25
Birim günde beklenen yenileme sayısını bulmak için 1'i ortalama süreye böleriz.

Anahtar Kavram

Temel Yenileme Teoremi (Elementary Renewal Theorem)

Daha Fazla Pratik

Yenileme fonksiyonu M(t)'nin sonlu zamanlardaki değeri ile limit değerleri arasındaki farkları incelemek konuyu pekiştirecektir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Yenileme Teorisi

Bu konudan daha fazla soru