Bir perakende zincirinin veri bilimi ekibi, mağazaların aylık satış gelirlerini (Y) modell… — KPSS İstatistik

Bir perakende zincirinin veri bilimi ekibi, mağazaların aylık satış gelirlerini ( $Y$ ) modellemek için mağaza metrekaresi ( $X_1$ ), çalışan sayısı ( $X_2$ ) ve günlük ortalama ziyaretçi sayısı ( $X_3$ ) değişkenlerini kullanarak En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle bir çoklu doğrusal regresyon analizi yürütmektedir.

Yapılan ön incelemelerde, çalışan sayısı ( $X_2$ ) ile günlük ortalama ziyaretçi sayısı ( $X_3$ ) arasında çok yüksek bir korelasyon bulunduğu ve modelde ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu olduğu tespit edilmiştir. Ayrıca, $X_2$ değişkenine ait tolerans (tolerance) değeri $0,05$ olarak hesaplanmıştır.

Bu regresyon modelindeki çoklu doğrusal bağlantı sorunu ve sonuçları hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$X_2$ değişkeni için Varyans Şişirme Faktörü (VIF) değeri $20$ 'dir; çoklu doğrusal bağlantı EKK tahmincilerinin sapmasızlık özelliğini bozmaz ancak varyanslarını büyüterek etkinliklerini ortadan kaldırır.Cevap
B
$X_2$ değişkeninin VIF değeri $20$ 'dir; bu değer kritik eşik olan $1$ 'i aştığı için EKK tahmincileri sapmalı hale gelir ve modelin açıklama gücü tamamen kaybolur.
C
$X_2$ değişkeni için VIF değeri hesaplandığında $0,95$ bulunur; bu durum çoklu doğrusal bağlantının tahminciler üzerindeki etkisini azaltarak katsayıların standart hatalarını küçültür.
D
Tolerans değerinin $0,05$ olması modelde değişen varyans (heteroscedasticity) sorunu olduğunu gösterir ve bu durum katsayı tahminlerinin güven aralıklarını yapay olarak daraltır.
E
Bu sorun hata terimleri arasında ardışık bir ilişkinin (otokorelasyon) varlığına işaret eder ve EKK tahmincilerinin hem sapmalı hem de tutarsız olmasına yol açar.

Cevap

VIF değerinin 20 olduğunu ve çoklu doğrusal bağlantının sapmasızlığı bozmayıp etkinliği ortadan kaldırdığını (varyansı büyüttüğünü) belirten ifadedir.

Tolerans değeri

0,05

olarak verildiğine göre, Varyans Şişirme Faktörü

\text{VIF} = \frac{1}{0,05} = 20

olarak hesaplanır. Regresyon analizinde çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu, bağımsız değişkenler arasında yüksek korelasyon olması durumudur. Bu durum EKK tahmincilerinin sapmasızlık (unbiasedness) ve tutarlılık (consistency) özelliklerini bozmaz. Ancak tahmincilerin varyanslarını ve standart hatalarını büyüterek (şişirerek) etkinliklerini (efficiency) kaybetmelerine ve t-istatistiklerinin küçülmesine (değişkenlerin istatistiksel olarak anlamsız görünmesine) neden olur.

Adım Adım Çözüm

VIF değerini hesapla

\text{VIF} = \frac{1}{\text{Tolerans}} = \frac{1}{0,05} = 20

Tolerans ve VIF ters orantılıdır, VIF formülü 1 bölü tolerans değeridir.

Çoklu doğrusal bağlantının EKK tahmincileri üzerindeki teorik etkilerini değerlendir

Tahminciler hala sapmasız (unbiased) ve tutarlı (consistent) kalır, ancak minimum varyans (efficiency) özelliğini kaybeder.

EKK'nın Gauss-Markov varsayımlarına göre, bağımsız değişkenler arası korelasyon sapmasızlığı etkilemez, sadece standart hataları şişirir.

Seçenekleri analiz et

Sadece VIF değerini 20 olarak doğru hesaplayan ve sapmasızlığın bozulmadığını, ancak etkinliğin (varyansın) olumsuz etkilendiğini belirten seçenek doğrudur.

Diğer seçenekler ya VIF formülünü yanlış kullanmış ya da çoklu bağlantının etkilerini sapma, otokorelasyon veya değişen varyans ile karıştırmıştır.

Anahtar Kavram

Çoklu doğrusal bağlantının (multicollinearity) tespiti (Tolerans ve VIF ilişkisi) ve EKK tahmincileri üzerindeki sonuçları (sapmasızlığın korunması, etkinliğin yitirilmesi).

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru