Examkin

Soru

Zorluk: ZorParametre ve İstatistik

Sayıştay denetçileri, bir büyükşehir belediyesinin 2025 mali yılında gerçekleştirdiği toplam 5.0005.000 adet ihale dosyasından oluşan kitleyi incelemektedir. Bu denetim sürecinde aşağıdaki dört farklı değer tanımlanmıştır:

* θ1\theta_1: Rassal olarak seçilen 400400 adet ihale dosyasının incelenmesi sonucu hesaplanan ortalama usulsüz harcama tutarı.
* θ2\theta_2: Aynı 400400 dosyalık grubun usulsüz harcama tutarlarına ilişkin hesaplanan standart sapma değeri.
* θ3\theta_3: Elektronik Kamu Alımları Platformu (EKAP) veri tabanı üzerinden tüm 5.0005.000 dosyanın elektronik olarak taranmasıyla elde edilen, 'açık ihale usulü' ile yapılan sözleşmelerin tam oranı.
* θ4\theta_4: Mali yıl içindeki tüm 5.0005.000 ihale dosyasının gerçek, ancak zaman ve maliyet kısıtları nedeniyle tam olarak bilinemeyen ortalama usulsüz harcama tutarı.

Bu değerlerin istatistiksel kavramsal karşılıkları ve teorik özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. θ1\theta_1 ve θ2\theta_2 farklı örneklemlerde değeri değişebilen birer rastgele değişken (istatistik) iken; θ3\theta_3 ve θ4\theta_4 evreni niteleyen ve örneklemden bağımsız olan sabit birer parametredir.Cevap
  2. B
    θ3\theta_3 hesaplanabilir somut bir oran olduğu için bir istatistik, θ4\theta_4 ise bilinemeyen soyut bir değer olduğundan rassal bir değişkendir.
  3. C
    θ1\theta_1 ve θ2\theta_2 doğrudan örneklem birimlerinden elde edildiği için parametre; θ3\theta_3 ise tüm gözlem birimlerini kapsadığı için sıfır hatalı bir istatistiktir.
  4. D
    θ2\theta_2 bir varyasyon ölçüsü olduğu için örnekleme hatasını, θ4\theta_4 ise tam sayım yapılmadığı için örnekleme dışı hatayı temsil eden parametrelerdir.
  5. E
    Tüm değerler (θ1,θ2,θ3,θ4\theta_1, \theta_2, \theta_3, \theta_4) belirli bir kurumun sonlu verisinden elde edildiği için istatistik kabul edilir; parametre kavramı yalnızca sonsuz kitleler için geçerlidir.

Cevap

θ1\theta_1 ve θ2\theta_2 örneklemden hesaplandıkları için istatistik (rastgele değişken), θ3\theta_3 ve θ4\theta_4 ise tüm kitleye ait oldukları için parametre (sabit değer) niteliği taşır.
Doğru seçenekte kavramlar eksiksiz ve teorik altyapısına uygun tanımlanmıştır. Bir istatistik (θ1\theta_1 ortalama, θ2\theta_2 standart sapma), farklı bir 400'lük örneklem çekildiğinde farklı bir değer alacağı için örneklem uzayında tanımlı bir 'rastgele değişken'dir. Parametre (θ3\theta_3 kitle oranı, θ4\theta_4 kitle ortalaması) ise o kitle değişmediği sürece sabit bir 'reel sayı' (sabit) ifade eder. Parametrenin bilinip (θ3\theta_3) bilinmemesi (θ4\theta_4) onun parametre olma özelliğini değiştirmez.

Adım Adım Çözüm

1
θ1\theta_1 ve θ2\theta_2 değerlerinin kaynağını ve özelliklerini analiz etme.
Her iki değer de 5.0005.000 dosya içinden seçilen 400400 dosyalık bir alt kümeden (örneklemden) hesaplanmıştır.
Örneklem verisinden elde edilen özet ölçülere (ortalama, standart sapma) 'istatistik' denir. İstatistikler, seçilen örnekleme göre değişiklik gösterdikleri için teorik olarak rastgele değişkenlerdir.
2
θ3\theta_3 ve θ4\theta_4 değerlerinin kaynağını ve özelliklerini analiz etme.
Her iki değer de kitlenin tamamını (tüm 5.0005.000 dosyayı) ilgilendirmektedir. θ3\theta_3 hesaplanabilmiş, θ4\theta_4 ise hesaplanamamış gerçek kitle değeridir.
Kitlenin tümünü kapsayan özet ölçülere 'parametre' denir. Parametreler, değerleri bilinsin veya bilinmesin, o kitle için değişmeyen sabit değerlerdir.
3
Seçenekleri analiz edilen bu kavramsal kurallara göre değerlendirme.
Doğru ifade, θ1\theta_1 ve θ2\theta_2'nin istatistik (rastgele değişken), θ3\theta_3 ve θ4\theta_4'ün parametre (sabit) olduğunu belirten ifadedir.
İstatistiksel çıkarımın temel prensibi, bilinmeyen sabit parametreleri (θ4\theta_4), örneklemden elde edilen rastgele istatistiklerle (θ1\theta_1) tahmin etmektir.

Anahtar Kavram

İstatistik (Örneklem Değeri) ve Parametre (Kitle Değeri) Ayrımı ile Matematiksel Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Parametre ve İstatistik

Bu konudan daha fazla soru