Aşağıdaki tabloda X_1, X_2, X_3 ve X_4 gözlemleri arasındaki başlangıç uzaklık matrisi verilmiştir: | | X_1 | X_2 | X_3 | X_4 | |---|---|---|---|---| | X_1 | 0 | 4 | 8 | 10 | | X_2 | 4 | 0 | 6 | 12 | | X_3 | 8 | 6 | 0 | 14 | | X_4 | 10 | 12 | 14 | 0 | Bu veri seti üzerinde Ortalama Bağlantı (UPGMA -

Aşağıdaki tabloda X_1, X_2, X_3 ve X_4 gözlemleri arasındaki başlangıç uzaklık matrisi ver… — KPSS İstatistik

Aşağıdaki tabloda $X_1$ , $X_2$ , $X_3$ ve $X_4$ gözlemleri arasındaki başlangıç uzaklık matrisi verilmiştir:

$X_1$	$X_2$	$X_3$	$X_4$
$X_1$	$0$	$4$	$8$	$10$
$X_2$	$4$	$0$	$6$	$12$
$X_3$	$8$	$6$	$0$	$14$
$X_4$	$10$	$12$	$14$	$0$

Bu veri seti üzerinde Ortalama Bağlantı (UPGMA - Unweighted Pair-Group Method using Arithmetic Averages) yöntemi kullanılarak hiyerarşik kümeleme analizi yapılacaktır.
Analizin birinci adımında, birbirine en yakın olan $X_1$ ve $X_2$ gözlemleri birleştirilerek $K_1 = (X_1, X_2)$ kümesi oluşturulmuştur.
Analizin ikinci adımında ise $K_1$ kümesi ile $X_3$ gözlemi birleştirilerek $K_2 = (X_1, X_2, X_3)$ kümesi elde edilmiştir.

Buna göre, Ortalama Bağlantı (UPGMA) yöntemi kullanıldığında, yeni oluşan $K_2$ kümesi ile analize henüz dahil edilmemiş $X_4$ gözlemi arasındaki uzaklık ( $d(K_2, X_4)$ ) kaç birim olarak hesaplanır?

A
10
B
11
12Cevap
D
12,5
E
14

Cevap

Yeni oluşan K2 kümesi ile X4 gözlemi arasındaki uzaklık 12 birimdir.

Ortalama Bağlantı (UPGMA) yönteminde, yeni oluşturulan bir kümenin dışarıdaki bir gözleme/kümeye olan uzaklığı, birleşen kümelerin içindeki tüm eleman çiftlerinin uzaklıklarının aritmetik ortalamasıdır.

K_2

kümesi

X_1, X_2

X_3

olmak üzere

3

elemandan oluşmaktadır. Bu kümenin

X_4

gözlemine uzaklığı:

\frac{d(X_1, X_4) + d(X_2, X_4) + d(X_3, X_4)}{3} = \frac{10 + 12 + 14}{3} = \frac{36}{3} = 12

birim olarak hesaplanır. (Not: Lance-Williams formülü ile adım adım hesaplandığında da ilk birleşimden

d(K_1, X_4) = 11

gelir. İkinci birleşimde K1'in 2 elemanı, X3'ün 1 elemanı olduğundan

d(K_2, X_4) = \frac{2}{3}(11) + \frac{1}{3}(14) = 12

elde edilir.)

Adım Adım Çözüm

K2 kümesini oluşturan temel gözlemlerin X4'e olan orijinal uzaklıklarının matristen belirlenmesi.

d(X1, X4) = 10, d(X2, X4) = 12, d(X3, X4) = 14

UPGMA yönteminde, iki küme arasındaki uzaklık hesaplanırken bu kümeleri oluşturan en alt düzeydeki bireysel gözlemlerin ikili uzaklıkları temel alınır.

Orijinal ikili uzaklıkların aritmetik ortalamasının hesaplanması.

d(K2, X4) = (10 + 12 + 14) / 3 = 36 / 3 = 12

UPGMA (Aritmetik Ortalamalı Ağırlıklandırılmamış Çift Grupları) yöntemi, orijinal her bir gözleme eşit ağırlık verir. Bu nedenle K2'deki 3 elemanın X4'e olan uzaklıklarının basit ortalaması alınır.

Anahtar Kavram

Ortalama Bağlantı (UPGMA) yönteminde uzaklık güncelleme prensibi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru