Bir araştırmacı, büyüklüğü N=100 olan bir kitle üzerinden n=20 hacimli bir örneklemi siste… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, büyüklüğü $N=100$ olan bir kitle üzerinden $n=20$ hacimli bir örneklemi sistematik örnekleme yöntemiyle seçecektir.

Eğer bu örneklem iadesiz basit rastgele örnekleme (BRO) yöntemiyle seçilseydi, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı $V(\bar{y}_{srs}) = 80$ olarak hesaplanacaktı.

Aynı kitle için, sistematik örneklemeye düşen birimler arasındaki sınıf içi korelasyon katsayısı $\rho = -0,05$ olduğuna göre, sistematik örnekleme ortalamasının varyansı ( $V(\bar{y}_{sys})$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: Kitle varyansı $S^2 = \frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^N (Y_i - \bar{Y})^2$ olarak tanımlanmıştır.)

A
4,00
4,95Cevap
C
5,00
D
80,00
E
99,00

Cevap

Sistematik örnekleme ortalamasının varyansı tam formül kullanıldığında 4,95 olarak bulunur.

Verilen iadesiz BRO varyansından

V(\bar{y}_{srs}) = \frac{S^2}{n} \frac{N-n}{N}

formülü aracılığıyla kitle varyansı hesaplanır:

80 = \frac{S^2}{20} \frac{80}{100}

, buradan

S^2 = 2000

bulunur. Sistematik örnekleme ortalamasının kesin varyans formülü

V(\bar{y}_{sys}) = \frac{S^2}{n} \frac{N-1}{N} [1 + (n-1)\rho]

şeklindedir. Değerler yerine konduğunda

V(\bar{y}_{sys}) = \frac{2000}{20} \times \frac{99}{100} \times [1 + 19(-0,05)] = 100 \times 0,99 \times 0,05 = 4,95

sonucuna doğru şekilde ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

İadesiz BRO varyansı formülünü kullanarak kitle varyansını (

S^2

) hesaplamak.

V(\bar{y}_{srs}) = \frac{S^2}{n} \frac{N-n}{N} \Rightarrow 80 = \frac{S^2}{20} \frac{100-20}{100} \Rightarrow 80 = \frac{S^2}{20} \times 0,80 \Rightarrow S^2 = 2000

Sistematik örnekleme varyansının kesin formülünde kitle varyansına (

S^2

) ihtiyaç vardır.

Sistematik örnekleme varyansı formülündeki SKD (Sonlu Kitle Düzeltme) ve korelasyon çarpanlarını belirlemek.

SKD =

\frac{N-1}{N} = \frac{99}{100} = 0,99

Korelasyon Faktörü =

1 + (n-1)\rho = 1 + 19(-0,05) = 1 - 0,95 = 0,05

Sistematik örneklemede kitle varyansı

S^2

ile çalışırken düzeltme çarpanı

\frac{N-1}{N}

'dir ve iç korelasyonun etkisi

[1 + (n-1)\rho]

şeklindedir.

Bulunan değerleri sistematik örnekleme varyansı (

V(\bar{y}_{sys})

) formülünde yerine koymak.

V(\bar{y}_{sys}) = \frac{S^2}{n} \frac{N-1}{N} [1 + (n-1)\rho] = \frac{2000}{20} \times 0,99 \times 0,05 = 100 \times 0,99 \times 0,05 = 4,95

Formülün tüm bileşenlerinin eksiksiz çarpımı sistematik örneklemenin kesin varyansını verir.

Anahtar Kavram

Sistematik örneklemede kitle ortalamasının varyansı (

V(\bar{y}_{sys})

) formülü ve sınıf içi korelasyon katsayısının (

\rho

) etkinliğe olan matematiksel etkisi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru