Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) il müdürlüğü, belirli bir ayda yapılan toplam N=1000N = 1000 emeklilik başvurusunun ortalama sonuçlanma süresini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla dosyalar arasından iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=100n = 100 başvuru dosyası seçilmiş ve incelenmiştir.

Örneklemdeki başvuruların ortalama sonuçlanma süresi xˉ=22\bar{x} = 22 gün ve örneklem ortalamasından sapmaların kareleri toplamı ∑i=1n(xi−xˉ)2=39600\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = 39600 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı, V^(xˉ)\hat{V}(\bar{x}), kaçtır?

  1. A
    0,40,4
  2. B
    3,5643,564
  3. 3,63,6Cevap
  4. D
    3,963,96
  5. E
    4,04,0

Cevap

Kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı 3,63,6'dır.
Doğru yanıt, yansız örneklem varyansının (s2=400s^2=400) örneklem hacmine (n=100n=100) bölündükten sonra, iadesiz seçim durumu dikkate alınarak Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (1−0,1=0,91 - 0,1 = 0,9) ile çarpılması sonucu elde edilen 3,63,6 değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem varyansının (s2s^2) hesaplanması
s2=∑(xi−xˉ)2n−1=39600100−1=3960099=400s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1} = \frac{39600}{100-1} = \frac{39600}{99} = 400
Kitle varyansı bilinmediği için, yansız örneklem varyansı tahmin edicisi kullanılmalıdır. Bunun için sapma kareleri toplamı nn yerine serbestlik derecesi olan (n−1)(n-1)'e bölünmelidir.
2
Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı'nın (SKD) belirlenmesi
SKD=N−nN=1−nN=1−1001000=1−0,1=0,9SKD = \frac{N-n}{N} = 1 - \frac{n}{N} = 1 - \frac{100}{1000} = 1 - 0,1 = 0,9
Örneklem iadesiz olarak seçildiğinden ve örnekleme kesri f=100/1000=0,1f = 100/1000 = 0,1 değeri %5\%5'ten büyük olduğu için SKD dikkate alınmalıdır.
3
Kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansının (V^(xˉ)\hat{V}(\bar{x})) hesaplanması
V^(xˉ)=s2n×SKD=400100×0,9=4×0,9=3,6\hat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \times SKD = \frac{400}{100} \times 0,9 = 4 \times 0,9 = 3,6
İadesiz basit rastgele örneklemede kitle ortalamasının varyansı, örneklem varyansının nn'e bölümünün SKD ile çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

İadesiz Basit Rastgele Örneklemede Ortalamanın Varyansı ve SKD
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru