Examkin

Soru

Zorluk: KolayTemel Bileşen Katsayıları ve Doğrusal Kombinasyonlar

Temel Bileşenler Analizi'nde (TBA) temel bileşenler, orijinal değişkenlerin doğrusal kombinasyonları olarak ifade edilir ve bu kombinasyonu oluşturan katsayılar vektörünün birim uzunlukta (normalize edilmiş) olması istenir. Dört değişkenli (X1,X2,X3,X4X_1, X_2, X_3, X_4) bir veri setinde birinci temel bileşen (Y1Y_1) şu şekilde tanımlanmıştır:

Y1=0,5X1+0,5X2+0,5X3+kX4Y_1 = 0,5X_1 + 0,5X_2 + 0,5X_3 + kX_4

Buna göre, katsayıların normalize edildiği (kareleri toplamının 1 olduğu) bilindiğine göre, kk katsayısının pozitif değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,25
  2. 0,5Cevap
  3. C
    0,75
  4. D
    1,0
  5. E
    0,125

Cevap

Katsayılar vektörünün birim uzunlukta olması kuralı gereği, katsayıların kareleri toplamı 1'e eşitlenir ve buradan k katsayısı 0,5 olarak bulunur.
Temel bileşenleri tanımlayan katsayılar vektörü birim uzunlukta (normalize edilmiş) kabul edilir. Bu, katsayıların kareleri toplamının 1 olması anlamına gelir. Verilen katsayılar toplandığında 0,52+0,52+0,52=0,750,5^2 + 0,5^2 + 0,5^2 = 0,75 elde edilir. Toplamın 1 olması için k2=0,25k^2 = 0,25 olmalı, bu durumda pozitif kk değeri 0,5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Normalizasyon kuralını belirle.
a12+a22+a32+a42=1a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + a_4^2 = 1
Temel Bileşenler Analizi'nde katsayı vektörlerinin (özvektörlerin) normalize edilmiş olması gerekir.
2
Verilen katsayıları denklemde yerine koy.
0,52+0,52+0,52+k2=10,5^2 + 0,5^2 + 0,5^2 + k^2 = 1
Soru kökünde verilen değerler kullanılarak bilinmeyen k katsayısı izole edilir.
3
Kareleri hesapla ve k değerini bul.
0,25+0,25+0,25+k2=1⇒0,75+k2=1⇒k2=0,25⇒k=0,50,25 + 0,25 + 0,25 + k^2 = 1 \Rightarrow 0,75 + k^2 = 1 \Rightarrow k^2 = 0,25 \Rightarrow k = 0,5
İstatistiksel katsayı hesaplaması tamamlanır.

Anahtar Kavram

Normalize edilmiş katsayı vektörlerinde katsayıların kareleri toplamı daima 1'e eşittir.

Alternatif Yöntem

Katsayıların karelerinin toplamının (0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1) tam olarak 1'e ulaştığı kontrol edilerek seçeneklerden gidilebilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Bileşen Katsayıları ve Doğrusal Kombinasyonlar