Examkin

Soru

Zorluk: KolayNegatif Binom (Pascal) Dağılımı

Sağlık Bakanlığına bağlı bir laboratuvarda, analiz edilen her kan örneğinde belirli bir antikorun bulunma olasılığı 0,200,20 olarak belirlenmiştir. Yapılan testlerin birbirinden bağımsız olduğu bilinmektedir. Buna göre, antikorun bulunduğu 2.2. örneğin 4.4. testte elde edilme olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,04000,0400
  2. 0,07680,0768Cevap
  3. C
    0,10240,1024
  4. D
    0,15360,1536
  5. E
    0,05120,0512

Cevap

0,07680,0768 olasılık değeri doğrudur.
Verilen problemde başarı sayısı sabitlendiği ve bu başarının gerçekleştiği toplam deneme sayısı sorulduğu için Negatif Binom dağılımı kullanılır. r=2r=2 başarının x=4x=4 denemede gerçekleşmesi olasılığı, ilk 33 denemede 11 başarı elde edilmesi ve 44. denemenin kesinlikle başarı olması durumudur. Bu da (31)(0,20)2(0,80)2=0,0768\binom{3}{1} (0,20)^2 (0,80)^2 = 0,0768 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin parametrelerini tanımlama
r=2r = 2 (istenen başarı sayısı), x=4x = 4 (toplam deneme sayısı), p=0,20p = 0,20 (başarı olasılığı), q=1−0,20=0,80q = 1 - 0,20 = 0,80 (başarısızlık olasılığı)
Negatif Binom dağılımı, belirli bir sayıdaki başarıya ulaşmak için gereken deneme sayısını modeller.
2
Negatif Binom dağılımı formülünü uygulama
P(X=x)=(x−1r−1)prqx−rP(X=x) = \binom{x-1}{r-1} p^r q^{x-r} formülünden P(X=4)=(4−12−1)(0,20)2(0,80)4−2P(X=4) = \binom{4-1}{2-1} (0,20)^2 (0,80)^{4-2}
Son denemenin mutlaka başarıyla sonuçlanması gerektiği için kombinasyon x−1x-1 ve r−1r-1 üzerinden kurulur.
3
Matematiksel hesaplamayı yapma
P(X=4)=(31)(0,04)(0,64)=3×0,0256=0,0768P(X=4) = \binom{3}{1} (0,04) (0,64) = 3 \times 0,0256 = 0,0768
Kombinasyon ve kuvvet işlemlerinin sonucunda kesin olasılık değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru