Bir tarım araştırmacısı, 37 farklı bölgedeki buğday verimini (Y); sulama miktarı (X_1), gü… — KPSS İstatistik

Bir tarım araştırmacısı, $37$ farklı bölgedeki buğday verimini ( $Y$ ); sulama miktarı ( $X_1$ ), gübre kullanımı ( $X_2$ ) ve toprak kalitesi ( $X_3$ ) bağımsız değişkenleri ile açıklayan bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Modele ait varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Değişim Kaynağı	Kareler Toplamı ( $KT$ )	Serbestlik Derecesi ( $sd$ )
Regresyon (Model)	$450$	?
Hata (Artık)	$660$	?
Toplam	$1110$	?

Buna göre, modelin genel anlamlılığının test edilmesi için hesaplanan $F$ istatistiği değeri kaçtır?

A
1,47
B
5,63
7,50Cevap
D
7,73
E
11,00

Cevap

Modelin genel anlamlılığı için hesaplanan F istatistiği değeri 7,50'dir.

Doğru cevap olan 7,50 değeri, ANOVA tablosundaki veriler kullanılarak

F = (SSR/k) / (SSE/(n-k-1))

formülüyle elde edilir. Burada

n=37

k=3

olduğu için

F = (450/3) / (660/33) = 150 / 20 = 7,50

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerini (

sd

) belirleyiniz.

sd_R = k = 3

;

sd_E = n - k - 1 = 37 - 3 - 1 = 33

Regresyon serbestlik derecesi bağımsız değişken sayısına (

k

), hata serbestlik derecesi ise toplam gözlem sayısından parametre sayısının çıkarılmasına (

n-k-1

) eşittir.

Kareler ortalamalarını (

KO

) hesaplayınız.

KO_R = 450 / 3 = 150

;

KO_E = 660 / 33 = 20

Kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

F istatistiğini hesaplayınız.

F = 150 / 20 = 7,50

F istatistiği, regresyonun açıkladığı varyansın (hata varyansına oranla) anlamlılığını test etmek için regresyon kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Çoklu regresyonda ANOVA tablosu ve F testi, modeldeki bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkeni açıklamadaki toplu (genel) anlamlılığını test eder.

Alternatif Yöntem

Belirtme katsayısı (

R^2

) biliniyorsa,

F = [R^2 / k] / [(1 - R^2) / (n - k - 1)]

formülü ile de aynı sonuç elde edilebilir. Bu soruda

R^2 = 450 / 1110 \approx 0,4054

olup formülde yerine konulduğunda aynı sonuca ulaşılır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru