Examkin

Soru

Zorluk: KolayYenileme Teorisi

Bir tekstil atölyesinde kullanılan dikiş makinelerinin motor kayışları, koptukları anda bekletilmeksizin yenileriyle değiştirilmektedir. Bir motor kayışının kopana kadar geçen çalışma süresi, beklenen değeri μ=8\mu = 8 saat olan bir dağılıma sahiptir. Yenileme fonksiyonu M(t)=E[N(t)]M(t) = E[N(t)] ile gösterildiğine göre, Temel Yenileme Teoremi'ne (Elementary Renewal Theorem) dayanarak bu yenileme sürecinde uzun dönemde (t→∞t \to \infty) birim zamanda gerçekleşen beklenen yenileme sayısı kaçtır?

  1. 0,125Cevap
  2. B
    8,000
  3. C
    0,250
  4. D
    1,000
  5. E
    0,064

Cevap

Uzun dönemde beklenen yenileme sayısı 0,1250,125 olarak bulunur.
Temel Yenileme Teoremi'ne göre, bir yenileme sürecinde zaman sonsuza giderken (t→∞t \to \infty), beklenen yenileme sayısı olan M(t)M(t) fonksiyonunun zamana oranı (M(t)/tM(t)/t), ardışık yenilemeler arasındaki sürenin beklenen değerinin tersine (1/μ1/\mu) yakınsar. Soruda μ=8\mu = 8 olarak verildiğinden, doğru sonuç 1/8=0,1251/8 = 0,125 olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen parametreyi belirleme
μ=8\mu = 8
Soruda ardışık iki yenileme (kayış değişimi) arasındaki sürenin beklenen değerinin 8 saat olduğu belirtilmiştir.
2
Temel Yenileme Teoremi'ni (Elementary Renewal Theorem) hatırlama
lim⁡t→∞M(t)t=1μ\lim_{t \to \infty} \frac{M(t)}{t} = \frac{1}{\mu}
Yenileme teorisinde, uzun dönemde birim zamandaki beklenen yenileme sayısının (yenileme hızı), yenilemeler arası geçen ortalama sürenin tersine eşit olduğu bilinmektedir.
3
Sayısal hesaplamayı yapma
1/8=0,1251 / 8 = 0,125
Bulunan formülde verilen μ\mu değeri yerine konularak sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Temel Yenileme Teoremi ve Yenileme Hızı
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Yenileme Teorisi

Bu konudan daha fazla soru