Examkin

Soru

Zorluk: KolayYenileme Teorisi

Bir kamu binasının merkezi iklimlendirme sisteminde kullanılan özel bir hava filtresi, her arızalandığında bekletilmeksizin yenisiyle değiştirilmektedir. Filtrelerin arızalanması arasında geçen sürelerin ortalaması 44 ay olan bağımsız ve özdeş dağılımlı rastgele değişkenler olduğu bilinmektedir. Buna göre, bu yenileme sürecinin uzun dönemdeki birim zamandaki (aylık) beklenen yenileme sayısı kaçtır?

  1. 0,25Cevap
  2. B
    4,00
  3. C
    0,50
  4. D
    1,00
  5. E
    16,00

Cevap

Uzun dönemdeki aylık beklenen yenileme sayısı 0,25'tir.
Temel Yenileme Teoremi uyarınca, bir yenileme sürecinde uzun dönemdeki birim zamandaki beklenen yenileme sayısı (hızı), yenilemeler arası geçen sürelerin beklenen değerinin (ortalamasının) çarpmaya göre tersidir. Ortalama süre 4 ay olduğundan hız 1/4 = 0,25 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Yenilemeler arası geçen sürenin ortalamasını belirle.
μ=E[X]=4\mu = E[X] = 4 ay.
Soruda filtrelerin arızalanması arasında geçen sürenin ortalaması 4 ay olarak verilmiştir.
2
Temel Yenileme Teoremi'ni (Elementary Renewal Theorem) uygula.
lim⁡t→∞M(t)t=1μ\lim_{t \to \infty} \frac{M(t)}{t} = \frac{1}{\mu}
Yenileme fonksiyonu M(t)M(t)'nin zaman içindeki hızı, birim zamanda beklenen yenileme sayısını verir.
3
Değeri yerine koyarak sonucu hesapla.
14=0,25\frac{1}{4} = 0,25
Bir bölü dört işlemi sonucunda aylık ortalama yenileme hızı elde edilir.

Anahtar Kavram

Temel Yenileme Teoremi (Elementary Renewal Theorem)

İpuçları

1
Yenilemeler arası geçen sürenin ortalaması μ\mu ise, uzun dönemli hız 1/μ1/\mu formülü ile bulunur.

Daha Fazla Pratik

Yenileme fonksiyonu M(t)M(t)'nin tam formülünü bulmak için üstel dağılım varsayımı ile Poisson süreci bağlantısını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Yenileme Teorisi

Bu konudan daha fazla soru