Examkin

Soru

Zorluk: KolayFark Tahminleyicisi ve Özellikleri

Örnekleme teorisinde, kitle ortalamasını tahmin etmek amacıyla kullanılan fark tahminleyicisi yˉd=yˉ+k(Xˉ−xˉ)\bar{y}_d = \bar{y} + k(\bar{X} - \bar{x}) şeklinde tanımlanmaktadır. Burada yˉ\bar{y} ve xˉ\bar{x} örneklem ortalamalarını, Xˉ\bar{X} ise yardımcı değişkenin bilinen kitle ortalamasını ifade etmektedir.

kk değerinin önceden belirlenmiş sabit bir katsayı olduğu varsayıldığında, bu tahminleyicinin yansızlık (unbiasedness) özelliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahminleyici, kitle ortalaması Yˉ\bar{Y} için her zaman yansızdır.Cevap
  2. B
    Tahminleyici, sadece k=1k=1 olması durumunda yansızdır.
  3. C
    Tahminleyici, her zaman yanlıdır ve bu yanlılık örneklem hacmi arttıkça azalır.
  4. D
    Tahminleyicinin yansız olabilmesi için değişkenler arasında pozitif korelasyon olmalıdır.
  5. E
    Tahminleyici, kitle toplamı YY için her zaman yansızdır.

Cevap

Fark tahminleyicisi, kk katsayısı sabit bir değer olduğu sürece kitle ortalaması Yˉ\bar{Y} için her zaman yansızdır.
Fark tahminleyicisi yˉd=yˉ+k(Xˉ−xˉ)\bar{y}_d = \bar{y} + k(\bar{X} - \bar{x}) formülünde kk katsayısı örneklem değerlerinden bağımsız sabit bir sayı olduğunda, beklenen değer işlemi sonucunda E(yˉ)+k(Xˉ−E(xˉ))E(\bar{y}) + k(\bar{X} - E(\bar{x})) ifadesi Yˉ+k(Xˉ−Xˉ)\bar{Y} + k(\bar{X} - \bar{X}) halini alır ve sonuç doğrudan Yˉ\bar{Y} olur. Bu durum tahminleyicinin her zaman yansız olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Tahminleyicinin beklenen değerini yazın.
E(yˉd)=E[yˉ+k(Xˉ−xˉ)]E(\bar{y}_d) = E[\bar{y} + k(\bar{X} - \bar{x})]
Yansızlık kontrolü için tahminleyicinin beklenen değeri hesaplanmalıdır.
2
Beklenen değerin lineerlik özelliğini uygulayın.
E(yˉd)=E(yˉ)+k[Xˉ−E(xˉ)]E(\bar{y}_d) = E(\bar{y}) + k[\bar{X} - E(\bar{x})]
kk ve Xˉ\bar{X} sabit değerler olduğu için operatörün dışına çıkarılabilir veya etkilenmez.
3
Örneklem ortalamalarının kitle parametrelerine eşit olduğunu kullanın.
E(yˉ)=YˉE(\bar{y}) = \bar{Y} ve E(xˉ)=XˉE(\bar{x}) = \bar{X}
Basit rastgele örneklemede örneklem ortalaması, kitle ortalamasının yansız bir tahminleyicisidir.
4
İfadeyi sadeleştirin.
E(yˉd)=Yˉ+k(Xˉ−Xˉ)=YˉE(\bar{y}_d) = \bar{Y} + k(\bar{X} - \bar{X}) = \bar{Y}
Parantez içi sıfır olduğu için sonuç kitle ortalamasına eşit çıkar ve tahminleyicinin yansız olduğu kanıtlanır.

Anahtar Kavram

Fark Tahminleyicisinin Yansızlığı
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Fark Tahminleyicisi ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru