Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Bir ziraat mühendisi, kullanılan gübre miktarı (XX) ile elde edilen ürün verimi (YY) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla n=20n = 20 gözlem kullanarak basit doğrusal regresyon analizi yapmıştır. Analiz sonucunda elde edilen bazı istatistikler aşağıdadır:

- Xˉ=15\bar{X} = 15
- ∑(Xi−Xˉ)2=500\sum (X_i - \bar{X})^2 = 500
- Hata Kareler Ortalaması (HKOHKO) = 4040

Buna göre, X0=25X_0 = 25 gübre miktarı için bireysel bir ürün verimi değerinin kestirimine ait standart hata kaçtır?

  1. A
    10\sqrt{10}
  2. B
    42\sqrt{42}
  3. 525\sqrt{2}Cevap
  4. D
    434\sqrt{3}
  5. E
    60\sqrt{60}

Cevap

Bireysel bir gözlemin kestirimine ait standart hata 525\sqrt{2} olarak hesaplanır.
Bireysel değer kestirimi için standart hata hesaplanırken, hata kareler ortalaması (HKOHKO) ile [1+1/n+(X0−Xˉ)2/Sxx][1 + 1/n + (X_0-\bar{X})^2/S_{xx}] ifadesi çarpılır. İşlem sonucunda 50\sqrt{50} elde edilir, bu da 525\sqrt{2} değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Bireysel kestirim hatasının varyans formülünü belirleyin.
sind2=HKO⋅[1+1n+(X0−Xˉ)2∑(Xi−Xˉ)2]s^2_{ind} = HKO \cdot [1 + \frac{1}{n} + \frac{(X_0 - \bar{X})^2}{\sum (X_i - \bar{X})^2}]
Bireysel değer tahmini, ortalama değer tahminine ek olarak modelin rastgele hata teriminin (σ2 \sigma^2 ) varyansını da içerdiği için formülde fazladan '1' sabiti bulunur.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyun.
sind2=40⋅[1+120+(25−15)2500]s^2_{ind} = 40 \cdot [1 + \frac{1}{20} + \frac{(25 - 15)^2}{500}]; burada sind2=40⋅[1+0,05+100500]s^2_{ind} = 40 \cdot [1 + 0,05 + \frac{100}{500}]
Uzaklık kareleri toplamı ve gözlem sayısı gibi parametreler formüle yerleştirilerek katsayı hesaplanır.
3
Varyans ve standart hata değerini hesaplayın.
sind2=40⋅[1,25]=50s^2_{ind} = 40 \cdot [1,25] = 50 ise sind=50s_{ind} = \sqrt{50}
Parantez içindeki değerin HKO ile çarpımı kestirim varyansını verir, karekökü ise standart hatayı verir.
4
Karekök ifadesini en sade hale getirin.
50=25×2=52\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}
Sonucun seçeneklerdeki matematiksel gösterime uygun hale getirilmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Bireysel değerler için kestirim aralığı, her zaman ortalama değer (beklenen değer) için güven aralığından daha geniştir çünkü bireysel gözlemler modeldeki hata teriminin belirsizliğini de taşır.
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru