Examkin

Soru

Zorluk: KolayHata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası

Bir kamu kurumu, çalışanların hizmet içi eğitim süresi (XX) ile performans puanları (YY) arasındaki ilişkiyi 32 kişilik bir örneklem üzerinde basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Yapılan hesaplamalar sonucunda Hata Kareler Toplamı (HKTHKT) 480 olarak bulunmuştur.

Buna göre, regresyon modelinin standart hatası (ses_e) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 4Cevap
  2. B
    16
  3. C
    15
  4. D
    30
  5. E
    15\sqrt{15}

Cevap

Regresyonun standart hatası 4 olarak hesaplanır.
Verilen n=32n=32 ve HKT=480HKT=480 değerleri kullanılarak, serbestlik derecesi 32−2=3032-2=30 olarak bulunur. Hata varyansı 480/30=16480/30=16 ve bu değerin karekökü olan standart hata ise 4 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesinin belirlenmesi
sd=n−2=32−2=30sd = n - 2 = 32 - 2 = 30
Basit doğrusal regresyonda hata terimlerine ait serbestlik derecesi, gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının (sabit terim ve eğim) çıkarılmasıyla bulunur.
2
Hata varyansının (s2s^2) tahmin edilmesi
s2=HKTn−2=48030=16s^2 = \frac{HKT}{n-2} = \frac{480}{30} = 16
Hata varyansının sapmasız tahmini, Hata Kareler Toplamı'nın serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
3
Regresyonun standart hatasının (ses_e) hesaplanması
se=s2=16=4s_e = \sqrt{s^2} = \sqrt{16} = 4
Regresyonun standart hatası, tahmin edilen hata varyansının pozitif kareköküdür.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda hata varyansının sapmasız tahmini s2=HKTn−2s^2 = \frac{HKT}{n-2} formülü ile yapılır ve standart hata bu değerin kareköküdür.
Bu soruyu puanla

Konular

Hata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası