Examkin

Soru

Zorluk: ZorHareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bir perakende şirketinin tedarik zinciri yöneticisi, YtY_t ile gösterilen belirli bir ürünün günlük sipariş miktarlarındaki sapmaları analiz etmektedir. Yapılan istatistiksel incelemeler sonucunda, bu sapmaların yalnızca o günkü ve geçmiş iki güne ait beklenmedik lojistik şokların doğrusal bir kombinasyonu olduğu tespit edilmiştir. Model, εt∼WN(0,σ2)\varepsilon_t \sim WN(0, \sigma^2) beyaz gürültü süreci olmak üzere şu şekilde tanımlanmıştır:

Yt=μ+εt+θ1εt−1+θ2εt−2Y_t = \mu + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \theta_2 \varepsilon_{t-2}

Buna göre, söz konusu sipariş sapmalarını temsil eden modelin teorik özellikleri hakkında aşağıda verilen ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Modelin teorik otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra sıfır değerini alır ve θ1\theta_1 ile θ2\theta_2 parametrelerinin büyüklüğünden bağımsız olarak süreç her zaman durağandır.Cevap
  2. B
    Modelin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfıra düşer ve sürecin durağan olabilmesi için θ1+θ2<1\theta_1 + \theta_2 < 1 koşulunun sağlanması gerekir.
  3. C
    Serinin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) zamanla üstel veya sinüsoidal olarak sönümlenir ve katsayı değerlerinden bağımsız olarak modelin daima tersinir (invertible) olduğu kabul edilir.
  4. D
    Geçmiş şokların birikimli olarak modele eklenmesi nedeniyle süreç yapısal olarak durağan dışıdır ve analizden önce serinin birinci dereceden farkının (ΔYt\Delta Y_t) alınması zorunludur.
  5. E
    Modele dahil edilen gecikmeli şoklar seride deterministik bir döngüsel hareketin varlığına işaret eder ve bu nedenle otokorelasyon fonksiyonu periyodik dalgalanmalar gösterir.

Cevap

Modelin teorik otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra sıfır değerini alır ve parametrelerin büyüklüğünden bağımsız olarak süreç her zaman durağandır.
Soruda tanımlanan denklem, bir bağımlı değişkenin kendi geçmiş değerleri yerine ardışık rastgele şokların (hata terimlerinin) bir fonksiyonu olarak ifade edildiği Hareketli Ortalama (Moving Average - MA) modelidir. Denklemde εt−1\varepsilon_{t-1} ve εt−2\varepsilon_{t-2} olmak üzere geçmiş iki dönemin şoku bulunduğundan bu bir MA(2) sürecidir. İstatistiksel teoriye göre, MA(q) süreçleri sonlu doğrusal kombinasyonlar oldukları için katsayı değerlerinden bağımsız olarak her koşulda durağandır (durağanlık katsayılara bağlı değildir). Ayrıca MA(q) süreçlerinde Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) tam olarak q. gecikmeden sonra sıfıra aniden düşer. PACF ise üstel olarak sönümlenir. Dolayısıyla, süreç her koşulda durağandır ve ACF grafiği 2. gecikmeden sonra kesilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen modelin matematiksel yapısının tanımlanması
Sürecin, güncel ve geçmiş iki döneme ait şokları içeren bir MA(2) (Hareketli Ortalama) modeli olduğu belirlenir.
Bağımlı değişken geçmiş değerlerine değil, doğrudan ardışık beyaz gürültü hata terimlerine (şoklara) bağlanmıştır.
2
MA(2) modelinin durağanlık özelliğinin değerlendirilmesi
MA süreçleri sonlu varyanslı şokların toplamı olduğundan, katsayılardan bağımsız olarak daima durağandır.
Zaman serilerinde yalnızca AR veya ARMA yapısındaki modellerde durağanlık katsayılara bağlı bir koşuldur.
3
Modelin teorik ACF davranışının belirlenmesi
Teorik olarak MA(q) modellerinde Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) tam olarak q. gecikmeden sonra sıfıra düşer.
Model q=2 olduğu için ACF 2. gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfır kabul edilir.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) Modellerinin Durağanlık ve Otokorelasyon Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru