Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F-Testi

Bir sağlık politikaları araştırmacısı, Türkiye'deki n=52n = 52 farklı devlet hastanesinde hemşire başına düşen hasta sayısı (XX) ile hasta memnuniyet oranları (YY) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir.

Analiz sonucunda elde edilen ANOVA tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Değişkenliğin KaynağıSerbestlik Derecesi (sd)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)F İstatistiği
Regresyon19000
Hata (Artık)
Genel Toplam12000

Tablodaki eksik bilgileri kullanarak, modelin genel anlamlılığını test etmek için hesaplanan F test istatistiğinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. 150Cevap
  4. D
    153
  5. E
    156

Cevap

Hesaplanması gereken F test istatistiği değeri 150'dir.
Basit doğrusal regresyon analizi ANOVA tablosunda F istatistiğini bulmak için sırasıyla Hata Kareler Toplamı (HKT) ve hata serbestlik derecesi (sdhatasd_{hata}) bulunmalıdır. Verilen tabloda GKT = 12000 ve RKT = 9000 olduğuna göre HKT=12000−9000=3000HKT = 12000 - 9000 = 3000 olur. Gözlem sayısı n=52n = 52 olarak verilmiştir. Basit regresyonda hata serbestlik derecesi n−2=52−2=50n - 2 = 52 - 2 = 50'dir. Regresyon Kareler Ortalaması RKO=9000/1=9000RKO = 9000 / 1 = 9000 ve Hata Kareler Ortalaması HKO=3000/50=60HKO = 3000 / 50 = 60 olarak elde edilir. F istatistiği bu iki değerin oranıdır: F=9000/60=150F = 9000 / 60 = 150. Doğru cevap 150'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Hata Kareler Toplamını (HKT) hesaplayın.
HKT=12000−9000=3000HKT = 12000 - 9000 = 3000
Varyans analizinde Genel Kareler Toplamı (GKT), Regresyon (RKT) ve Hata Kareler Toplamlarının (HKT) toplamına eşittir (GKT=RKT+HKTGKT = RKT + HKT).
2
Hata Serbestlik Derecesini (sdhatasd_{hata}) hesaplayın.
sdhata=52−2=50sd_{hata} = 52 - 2 = 50
Basit doğrusal regresyonda iki parametre (sabit terim ve eğim) tahmin edildiği için hata serbestlik derecesi n−2n - 2'dir.
3
Regresyon Kareler Ortalamasını (RKO) ve Hata Kareler Ortalamasını (HKO) bulun.
RKO=9000/1=9000RKO = 9000 / 1 = 9000 ve HKO=3000/50=60HKO = 3000 / 50 = 60
Kareler ortalamaları, ilgili kareler toplamlarının serbestlik derecelerine bölünmesiyle elde edilir.
4
F test istatistiğini hesaplayın.
F=RKO/HKO=9000/60=150F = RKO / HKO = 9000 / 60 = 150
Modelin genel anlamlılığını test eden F istatistiği, modelin açıkladığı varyansın (RKO), açıklayamadığı varyansa (HKO) oranıdır.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosunun Doldurulması ve F Test İstatistiği Hesabı
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F-Testi

Bu konudan daha fazla soru