Örnekleme kuramında, yardımcı değişken bilgisinden yararlanılarak hesaplanan oran tahminle… — KPSS İstatistik

Örnekleme kuramında, yardımcı değişken bilgisinden yararlanılarak hesaplanan oran tahminleyicisinin ( $\hat{R}$ ) yanlılık (bias) durumu ile örneklem hacmi ( $n$ ) arasındaki ilişki hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
Oran tahminleyicisi, örneklem hacmi ne olursa olsun her zaman tam yansız (unbiased) bir tahminleyicidir.
Oran tahminleyicisi genellikle yanlıdır ve örneklem hacmi ( $n$ ) arttıkça bu yanlılık miktarı azalır.Cevap
C
Oran tahminleyicisinin yanlılığı, örneklem hacmi ( $n$ ) arttıkça doğrusal olarak artış gösterir.
D
Oran tahminleyicisi sadece tam sayım ( $n=N$ ) durumunda yanlılık gösterir.
E
Oran tahminleyicisinin yanlılığı örneklem hacminden tamamen bağımsızdır ve sadece kitle büyüklüğüne bağlıdır.

Cevap

Oran tahminleyicisi genellikle yanlıdır ve örneklem hacmi arttıkça bu yanlılık azalır.

Oran tahminleyicisi (

\hat{R}

), matematiksel yapısı gereği küçük örneklemlerde kitle oranını (

R

) tam olarak merkezlemeyebilir, yani yanlıdır. Ancak bu yanlılığın büyüklüğü

1/n

ile orantılı olduğu için, örneklem hacmi (

n

) büyüdükçe yanlılık etkisi azalır ve tahminleyici yansızlığa yaklaşır (asimptotik yansızlık).

Adım Adım Çözüm

Oran tahminleyicisinin (

\hat{R} = \bar{y} / \bar{x}

) teorik yapısını inceleyin.

Tahminleyicinin pay ve paydasında rastgele değişkenler bulunduğu için genellikle yanlı olduğu görülür.

Oran tahminleyicisi, iki ortalamanın oranı olduğu için beklenen değeri kitle oranına (

R

) tam olarak eşit olmayabilir.

Yanlılık (bias) miktarının mertebesini belirleyin.

Bias(\hat{R}) \approx O(1/n)

Taylor serisi açılımı kullanıldığında, yanlılığın örneklem hacmi (

n

) ile ters orantılı olduğu matematiksel olarak kanıtlanır.

Örneklem hacmi (

n

) artışının etkisini yorumlayın.

n \rightarrow \infty

iken Yanlılık

\rightarrow 0

Örneklem hacmi büyüdükçe paydadaki değer büyüyeceği için toplam yanlılık miktarı küçülür ve tahminleyici asimptotik olarak yansız hale gelir.

Anahtar Kavram

Oran tahminleyicisinin asimptotik yansızlık özelliği

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular