Examkin

Soru

Zorluk: KolayMultinomiyal Dağılım

Bir belediyenin sunduğu ulaşım hizmetlerine yönelik yapılan bir kamuoyu araştırmasında, vatandaşların hizmetten "çok memnun", "orta düzeyde memnun" veya "hiç memnun değil" olma olasılıkları sırasıyla 0,40,4, 0,20,2 ve 0,40,4 olarak saptanmıştır. Bu araştırmaya katılan rastgele seçilmiş 5050 kişilik bir grupta, "çok memnun" olanların sayısı X1X_1, "orta düzeyde memnun" olanların sayısı ise X2X_2 ile gösterilmektedir. Buna göre, X1X_1 ve X2X_2 rastgele değişkenleri arasındaki kovaryans (Cov(X1,X2)Cov(X_1, X_2)) değeri kaçtır?

  1. −4-4Cevap
  2. B
    44
  3. C
    00
  4. D
    −0,08-0,08
  5. E
    1212

Cevap

İki değişken arasındaki kovaryans değeri −4-4 olarak hesaplanmaktadır.
Multinomiyal dağılımın temel özelliklerinden biri, herhangi iki farklı rastgele değişken (XiX_i ve XjX_j) arasındaki kovaryansın −n⋅pi⋅pj-n \cdot p_i \cdot p_j olmasıdır. Soruda verilen n=50n=50, p1=0,4p_1=0,4 ve p2=0,2p_2=0,2 değerleri bu formüle yerleştirildiğinde elde edilen −4-4 değeri doğru sonucu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Multinomiyal dağılım parametrelerini belirleyin.
n=50n = 50, p1=0,4p_1 = 0,4, p2=0,2p_2 = 0,2 ve p3=0,4p_3 = 0,4
Kovaryans hesaplaması için toplam deneme sayısı ve ilgili kategorilerin gerçekleşme olasılıkları gereklidir.
2
Kovaryans formülünü uygulayın.
Cov(X1,X2)=−n⋅p1⋅p2Cov(X_1, X_2) = -n \cdot p_1 \cdot p_2
Multinomiyal dağılımda rastgele değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçmek için standart kovaryans formülü kullanılır.
3
Sayısal hesaplamayı tamamlayın.
Cov(X1,X2)=−50⋅0,4⋅0,2=−50⋅0,08=−4Cov(X_1, X_2) = -50 \cdot 0,4 \cdot 0,2 = -50 \cdot 0,08 = -4
Parametreler formülde yerine yazılarak sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

Multinomiyal Dağılımda Kovaryans
Bu soruyu puanla

Konular

Multinomiyal Dağılım

Bu konudan daha fazla soru