Examkin

Soru

Zorluk: KolayDoğrusal Programlama Modeli Kurma

Bir halk kütüphanesinin restorasyon biriminde "Roman" (x1x_1) ve "Tarih" (x2x_2) türündeki eski kitaplar yeniden ciltlenmektedir. Kitapların ciltlenme süreci ve kullanılan malzemelere ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

KaynakRoman (x1x_1)Tarih (x2x_2)Toplam Kapasite
Emek (saat/kitap)3344120120 saat
Malzeme (birim/kitap)22116060 birim

Kütüphane yönetimi, mevcut kaynakları aşmadan ciltlenen toplam kitap sayısını en üst düzeye çıkarmayı amaçlamaktadır. Buna göre, bu problemin çözümünü veren doğrusal programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Maks z=x1+x23x1+4x2≤1202x1+x2≤60x1,x2≥0\begin{aligned} \text{Maks } z &= x_1 + x_2 \\ 3x_1 + 4x_2 &\leq 120 \\ 2x_1 + x_2 &\leq 60 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}Cevap
  2. B
    Min z=x1+x23x1+4x2≤1202x1+x2≤60x1,x2≥0\begin{aligned} \text{Min } z &= x_1 + x_2 \\ 3x_1 + 4x_2 &\leq 120 \\ 2x_1 + x_2 &\leq 60 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  3. C
    Maks z=x1+x23x1+4x2≥1202x1+x2≥60x1,x2≥0\begin{aligned} \text{Maks } z &= x_1 + x_2 \\ 3x_1 + 4x_2 &\geq 120 \\ 2x_1 + x_2 &\geq 60 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  4. D
    Maks z=3x1+4x23x1+4x2≤1202x1+x2≤60x1,x2≥0\begin{aligned} \text{Maks } z &= 3x_1 + 4x_2 \\ 3x_1 + 4x_2 &\leq 120 \\ 2x_1 + x_2 &\leq 60 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  5. E
    Maks z=x1+x23x1+4x2≤1202x1+x2≤60\begin{aligned} \text{Maks } z &= x_1 + x_2 \\ 3x_1 + 4x_2 &\leq 120 \\ 2x_1 + x_2 &\leq 60 \end{aligned}

Cevap

Maksimum z=x1+x2z = x_1 + x_2 amaç fonksiyonu ile birlikte, her iki kaynağın kapasitesini küçük eşit (leq\\leq) kısıtlarıyla ve non-negatiflik şartıyla ifade eden model doğrudur.
Toplam kitap sayısını en büyüklemeyi hedefleyen modelde amaç fonksiyonu x1+x2x_1 + x_2 toplamının maksimizasyonu olmalıdır. Emek ve malzeme kaynakları birer üst sınıra (kapasiteye) sahip olduğu için kısıtlar 'küçük eşit' (≤\leq) sembolüyle gösterilmelidir. Ayrıca fiziksel bir büyüklük olan kitap sayısı negatif olamayacağı için işaret kısıtları modele dahil edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Karar değişkenlerini belirle.
x1x_1 (Roman sayısı) ve x2x_2 (Tarih kitabı sayısı).
Modelin temel bileşenlerini tanımlamak için gereklidir.
2
Amaç fonksiyonunu oluştur.
Maks z=x1+x2z = x_1 + x_2.
Problemde 'toplam kitap sayısının en üst düzeye çıkarılması' istendiği için katsayılar 11 olmalı ve yön 'Maks' olmalıdır.
3
Kısıt denklemlerini yaz.
3x1+4x2≤1203x_1 + 4x_2 \leq 120 (Emek) ve 2x1+x2≤602x_1 + x_2 \leq 60 (Malzeme).
Kaynaklar sınırlı olduğundan toplam kullanım kapasiteyi aşmamalıdır (leq\\leq).
4
İşaret kısıtlarını ekle.
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0.
Kitap sayısı negatif bir değer alamaz.

Anahtar Kavram

Doğrusal programlama modelinde amaç fonksiyonu yönü (Maks/Min) ile kısıt yönlerinin (<=, >=, =) sözel ifadeden matematiksel forma doğru aktarılması.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğrusal Programlama Modeli Kurma

Bu konudan daha fazla soru