Examkin

Soru

Zorluk: KolayDurumların Sınıflandırılması ve Sınır (Kararlı Durum) Olasılıkları

Bir kamu kurumunun bilgi işlem merkezindeki bir sunucunun günlük durumu "Çalışıyor" (1) ve "Arızalı" (2) olmak üzere iki durumda incelenmektedir. Sunucunun durumları arasındaki geçiş olasılıkları matrisi PP aşağıda verilmiştir:

P=[0.90.10.40.6]P = \begin{bmatrix} 0.9 & 0.1 \\ 0.4 & 0.6 \end{bmatrix}

Buna göre, bu sistemin uzun dönemdeki (kararlı durum) "Çalışıyor" durumunda bulunma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,2
  2. B
    0,4
  3. C
    0,5
  4. D
    0,6
  5. 0,8Cevap

Cevap

Sistemin uzun dönemde "Çalışıyor" durumunda olma olasılığı 0,8'dir.
Verilen geçiş matrisine göre kararlı durum denklemleri kurulduğunda 0,1π1=0,4π20,1π_1 = 0,4π_2 ilişkisi elde edilir. Toplam olasılık kuralı olan π1+π2=1π_1 + π_2 = 1 eşitliği ile birleştirildiğinde 4π2+π2=14π_2 + π_2 = 1 den 5π2=15π_2 = 1 ve sonuç olarak π2=0,2π_2 = 0,2 bulunur. Buradan π1=0,8π_1 = 0,8 olarak hesaplanır ve bu değer sistemin uzun dönemde çalışır vaziyette olma ihtimalidir.

Adım Adım Çözüm

1
Kararlı durum denklemlerini (πP=π π P = π) yazın.
0,9π1+0,4π2=π10,9π_1 + 0,4π_2 = π_1 ve 0,1π1+0,6π2=π20,1π_1 + 0,6π_2 = π_2
Kararlı durumda sistemin durum olasılıkları zamanla değişmez.
2
Denklemi basitleştirin.
0,1π1=0,4π2⇒π1=4π20,1π_1 = 0,4π_2 \Rightarrow π_1 = 4π_2
Durumlar arasındaki ilişkiyi belirlemek için denklemlerden biri kullanılır.
3
Normalleştirme koşulunu (π1+π2=1π_1 + π_2 = 1) uygulayın.
4π2+π2=1⇒5π2=1⇒π2=0,24π_2 + π_2 = 1 \Rightarrow 5π_2 = 1 \Rightarrow π_2 = 0,2
Tüm durum olasılıklarının toplamı her zaman 1 olmalıdır.
4
İstenen durumun (π1π_1) değerini hesaplayın.
π1=4×0,2=0,8π_1 = 4 \times 0,2 = 0,8
"Çalışıyor" durumu (durum 1) sorulduğu için π1π_1 hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kararlı Durum Olasılıkları

İpuçları

1
Kararlı durum olasılıkları için πP=π\pi P = \pi sistemini çözmeniz gerekir.
2
Denklemlerden birini (örneğin 0,1π1=0,4π20,1\pi_1 = 0,4\pi_2) seçin ve bunu π1+π2=1\pi_1 + \pi_2 = 1 kuralı ile birlikte kullanın.
3
Eğer π1=4π2\pi_1 = 4\pi_2 ise, toplamları olan 5π25\pi_2 ifadesini 1'e eşitleyerek sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Geçiş matrisindeki olasılıkları değiştirerek (örneğin p12=0,2p_{12}=0,2) kararlı durum olasılıklarının nasıl değiştiğini inceleyin.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Durumların Sınıflandırılması ve Sınır (Kararlı Durum) Olasılıkları