Examkin

Soru

Zorluk: KolayDurumların Sınıflandırılması ve Sınır (Kararlı Durum) Olasılıkları

Bir belediyenin sosyal yardım başvuru sisteminde dosyaların durumları 'Sırada' (1), 'İncelemede' (2) ve 'Sonuçlandı' (3) olarak sınıflandırılmaktadır. Bu sürece ait tek adımlı geçiş olasılıkları matrisi PP aşağıda verilmiştir:

P=[0,60,4000,50,5001]P = \begin{bmatrix} 0,6 & 0,4 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0,5 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

Buna göre, bu Markov zincirinde hangi durum 'yutucu' (absorbing) durum olarak sınıflandırılır?

  1. A
    Sadece 1 numaralı durum
  2. B
    Sadece 2 numaralı durum
  3. Sadece 3 numaralı durumCevap
  4. D
    1 ve 2 numaralı durumlar
  5. E
    1, 2 ve 3 numaralı durumlar

Cevap

Sadece 3 numaralı durum yutucu (absorbing) bir durumdur.
Markov zincirlerinde bir durumun yutucu (absorbing) olarak adlandırılabilmesi için o durumdan ayrılma olasılığının 0 olması gerekir. Verilen matriste 3. satır incelendiğinde, P33=1P_{33} = 1 ve diğer geçiş olasılıklarının (P31P_{31} ve P32P_{32}) 0 olduğu görülmektedir. Bu, sürecin 3 numaralı duruma girdiğinde orada sonsuza kadar kalacağı anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Geçiş olasılıkları matrisindeki köşegen elemanlarını (PiiP_{ii}) inceleyin.
P11=0,6P_{11} = 0,6, P22=0,5P_{22} = 0,5, P33=1,0P_{33} = 1,0.
Yutucu durum tanımı gereği, bir durumdan kendisine geçme olasılığı 1 olmalıdır.
2
Yutucu durum şartını (Pii=1P_{ii} = 1) sağlayan satırı belirleyin.
3. satırda P33=1P_{33} = 1 olduğu görülmektedir.
Bu durum, süreç 3 numaralı duruma ulaştığında olasılığın tamamının orada hapsolduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Yutucu Durum (Absorbing State)

Daha Fazla Pratik

Durumların geçici veya yinelenen (recurrent) olma özelliklerini pekiştirmek için durum geçiş diyagramı çizmeyi deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Durumların Sınıflandırılması ve Sınır (Kararlı Durum) Olasılıkları