Devlet Su İşleri (DSİ) Genel Müdürlüğü bünyesinde çalışan bir araştırmacı, n = 102 farklı … — KPSS İstatistik

Devlet Su İşleri (DSİ) Genel Müdürlüğü bünyesinde çalışan bir araştırmacı, $n = 102$ farklı tarım havzasındaki yıllık ortalama yağış miktarı ( $X$ , mm) ile yer altı su seviyesindeki değişim ( $Y$ , cm) arasındaki ilişkiyi incelemek için basit doğrusal regresyon analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda elde edilen kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)	F
Regresyon	$1$	$?$	$24000$	$?$
Hata (Artık)	$?$	$?$	$?$
Genel (Toplam)	$?$	$?$

Araştırmacı, kurulan bu modelin bağımlı değişkendeki toplam varyasyonun (değişkenliğin) %80'ini açıkladığını raporlamıştır.

Buna göre, tabloda boş bırakılan F test istatistiği değeri kaçtır?

A
20
B
80
400Cevap
D
404
E
408

Cevap

Modelin genel anlamlılığını sınayan F test istatistiği 400'dür.

Basit regresyonda

MSR = SSR = 24000

'dir.

R^2 = 0.80

olduğundan,

SST = 24000 / 0.80 = 30000

ve dolayısıyla

SSE = 30000 - 24000 = 6000

'dir.

n=102

için hata serbestlik derecesi

102-2 = 100

'dür. Buradan

MSE = 6000 / 100 = 60

ve genel anlamlılık sınaması için

F = 24000 / 60 = 400

hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Regresyon serbestlik derecesini ve Regresyon Kareler Toplamını (SSR) belirle.

SD_{reg} = 1

SSR = 24000

Model basit doğrusal regresyon olduğu için regresyon serbestlik derecesi 1'dir. Kareler ortalaması (MSR) formülü

SSR / SD_{reg}

olduğundan,

SSR = 24000 \times 1 = 24000

olur.

Belirtme katsayısını (

R^2

) kullanarak Genel Kareler Toplamını (SST) hesapla.

SST = 30000

Model, varyasyonun %80'ini açıkladığı için

R^2 = 0.80

'dir.

R^2 = SSR / SST

eşitliğinden

0.80 = 24000 / SST

işlemi yapılır ve

SST = 30000

bulunur.

Hata Kareler Toplamını (SSE) bul.

SSE = 6000

Varyans analizinde genel kareler toplamı, regresyon ve hata kareler toplamlarının bütünüdür (

SST = SSR + SSE

). Bu nedenle

SSE = 30000 - 24000 = 6000

elde edilir.

Hata serbestlik derecesini (

SD_{hata}

) ve Hata Kareler Ortalamasını (MSE) hesapla.

SD_{hata} = 100

MSE = 60

Örneklem hacmi

n = 102

olarak verilmiştir. Basit regresyonda hata serbestlik derecesi

n - 2

formülü ile bulunur (

102 - 2 = 100

). Kareler ortalaması

MSE = SSE / SD_{hata} = 6000 / 100 = 60

olarak saptanır.

Genel anlamlılık için F test istatistiğini hesapla.

F = 400

F test istatistiği, Regresyon Kareler Ortalamasının (MSR) Hata Kareler Ortalamasına (MSE) oranıdır.

F = 24000 / 60 = 400

sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

Basit Doğrusal Regresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F-Testi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru