Bir sağlık ekonomisti, hastanelerin aylık operasyonel maliyetlerini (Y) açıklamak amacıyla… — KPSS İstatistik

Bir sağlık ekonomisti, hastanelerin aylık operasyonel maliyetlerini ( $Y$ ) açıklamak amacıyla yatak kapasitesi ( $X_1$ ), yatan hasta sayısı ( $X_2$ ) ve ayakta tedavi gören hasta sayısı ( $X_3$ ) bağımsız değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Yatak kapasitesi ile yatan hasta sayısı arasında yapısal olarak güçlü bir ilişki olduğundan şüphelenen ekonomist, $X_2$ değişkeni için tolerans (tolerance) değerini $0,05$ olarak hesaplamıştır.

Bu modele ve çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorununa ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

$X_2$ değişkeninin Varyans Şişirme Faktörü (VIF) değeri $20$ 'dir ve bu yüksek bağlantı düzeyi En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin sapmasızlık özelliğini bozmaz ancak katsayı tahminlerinin varyanslarının büyümesine (standart hataların şişmesine) neden olur.Cevap
B
$X_2$ değişkeninin Varyans Şişirme Faktörü (VIF) değeri $20$ 'dir; VIF değeri eşik noktası olan $1$ 'i aştığı için EKK tahmin edicileri sapmalı (biased) ve tutarsız hâle gelmiştir.
C
$X_2$ değişkeninin Varyans Şişirme Faktörü (VIF) değeri $0,95$ 'tir ve bu durum modelde hata terimlerinin varyansının sabit olmamasına (değişen varyans) yol açarak tahmin edicileri etkinsiz kılar.
D
$X_2$ değişkeninin Varyans Şişirme Faktörü (VIF) değeri $20$ 'dir ve bağımsız değişkenler arasındaki bu güçlü ilişki, ardışık hata terimleri arasında otokorelasyon yaratarak istatistiksel testleri geçersiz kılar.
E
$X_2$ değişkeninin Varyans Şişirme Faktörü (VIF) değeri $0,05$ 'tir ve bu durum çoklu doğrusal bağlantının katsayılara ait t-istatistiklerini yapay olarak artırmasına yol açar.

Cevap

Doğru ifade,

X_2

değişkeni için hesaplanan VIF değerinin 20 olduğunu ve bu durumun EKK tahmin edicilerinin sapmasızlığını bozmadan varyanslarını artıracağını belirten ifadedir.

Varyans Şişirme Faktörü (VIF), tolerans değerinin çarpmaya göre tersidir (

VIF = \frac{1}{Tolerans}

). Tolerans değeri

0,05

olduğunda

VIF = 20

olarak bulunur. Genellikle VIF

> 10

olması şiddetli çoklu doğrusal bağlantı sorununa işaret eder. Bu sorunun temel sonucu, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin varyanslarının büyümesi ve katsayıların standart hatalarının şişmesidir. Ancak bu durum, EKK tahmin edicilerinin beklenen değerini değiştirmediği için sapmasızlık (unbiasedness) özelliği korunur.

Adım Adım Çözüm

Varyans Şişirme Faktörü (VIF) değerinin hesaplanması.

VIF = \frac{1}{Tolerans}

formülünden

VIF = \frac{1}{0,05} = 20

bulunur.

VIF değeri, tolerans değerinin çarpmaya göre tersi alınarak elde edilir.

Hesaplanan VIF değerinin yorumlanması ve EKK üzerindeki etkisinin değerlendirilmesi.

VIF değeri

10

'dan büyük olduğu için şiddetli bir çoklu doğrusal bağlantı vardır. Bu durum katsayı varyanslarını büyütür ancak tahmin ediciler sapmasız kalmaya devam eder.

Çoklu doğrusal bağlantı Gauss-Markov varsayımlarından sapmasızlık özelliğini ihlal etmez; yalnızca standart hataların şişmesine yol açar.

Anahtar Kavram

Çoklu Doğrusal Bağlantının (Multicollinearity) Teşhisi ve EKK Tahmin Edicilerine Etkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru