Bir kamu kurumu, personelinin 'hizmet içi eğitim alma süreleri' (X, bağımsız değişken) ile… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, personelinin 'hizmet içi eğitim alma süreleri' ( $X$ , bağımsız değişken) ile 'performans değerlendirme notları' ( $Y$ , bağımlı değişken) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Sıralayıcı (ordinal) ölçekte ölçülen bu iki değişken için gözlem çiftleri analiz edilmiş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir:

- Uyumlu (kordant) çift sayısı: $45$
- Uyumsuz (diskordant) çift sayısı: $15$
- Sadece eğitim süresinde ( $X$ ) bağlı olan çift sayısı: $20$
- Sadece performans notunda ( $Y$ ) bağlı olan çift sayısı: $40$
- Her iki değişkende de bağlı olan çift sayısı: $10$

Buna göre, eğitim süresinin performans notu üzerindeki etkisini ölçmek amacıyla kullanılacak olan **Somers' d asimetrik ilişki katsayısının ( $d_{Y|X}$ )** değeri ve bu değerin Goodman-Kruskal Gamma ( $\gamma$ ) katsayısı ile ilişkisi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$d_{Y|X} = 0.30$ olarak hesaplanır. Paydada bağımlı değişkendeki ( $Y$ ) bağlı çiftler de hesaba katıldığından, elde edilen katsayı $\gamma$ katsayısından ( $0.50$ ) mutlak değerce daha küçüktür.Cevap
B
$d_{Y|X} = 0.375$ olarak hesaplanır. Paydada bağımsız değişkendeki ( $X$ ) bağlı çiftler hesaba katıldığından, elde edilen katsayı $\gamma$ katsayısından ( $0.50$ ) daha küçüktür.
C
$d_{Y|X} = 0.50$ olarak hesaplanır. Somers' d katsayısı, asimetrik durumlarda da bağlı çiftleri dışladığı için Goodman-Kruskal $\gamma$ katsayısı ile her zaman eşit değer alır.
D
$d_{Y|X} = 0.25$ olarak hesaplanır. İki değişken arasındaki asimetrik ilişkiyi ölçerken veri setindeki tüm bağlı çiftler ( $T_X, T_Y, T_{XY}$ ) paydaya dahil edilir.
E
$d_{Y|X} = 0.30$ olarak hesaplanır. Goodman-Kruskal $\gamma$ katsayısı ( $0.23$ ) hesaplanırken paydaya toplam gözlem çifti sayısı alındığından, Somers' d katsayısı $\gamma$ 'dan daha büyüktür.

Cevap

d_{Y|X} = 0.30

olarak hesaplanır ve Goodman-Kruskal Gamma katsayısı paydada bağlı çiftleri barındırmadığı için her zaman Somers' d katsayısından (mutlak değerce) daha büyüktür veya eşittir.

Doğru hesaplamayı veren seçenekte, asimetrik Somers' d katsayısı (

d_{Y|X}

) hesaplanırken doğru bir şekilde yalnızca

Y

bağımlı değişkeninde bağlı olan çiftler (

T_Y = 40

) paydaya eklenmiştir. Formül

d_{Y|X} = (45-15) / (45+15+40) = 0.30

olarak doğru kurulmuştur. Ayrıca, Goodman-Kruskal Gamma katsayısı bağlı gözlemleri hesaplamaya katmadığından (paydası daha küçüktür), Somers' d katsayısının daima

\gamma

'dan mutlak değerce küçük ya da ona eşit olacağı teorik bilgisi doğru ifade edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Asimetrik Somers' d (

d_{Y|X}

) formülünü ve bileşenlerini belirleyin.

d_{Y|X} = \frac{C - D}{C + D + T_Y}

formülü kullanılmalıdır.

Y

bağımlı değişken olduğunda, paydada yalnızca bağımsız değişkenin (

X

) değerlerinin birbirinden farklı olduğu çiftler (

C + D + T_Y

) dikkate alınır.

Verilen değerleri Somers' d (

d_{Y|X}

) formülünde yerine koyun.

d_{Y|X} = \frac{45 - 15}{45 + 15 + 40} = \frac{30}{100} = 0.30

Uyumlu çiftler (

C=45

), uyumsuz çiftler (

D=15

) ve sadece bağımlı değişkende bağlı olan çiftler (

T_Y=40

) kullanılarak katsayı hesaplanır.

Goodman-Kruskal Gamma (

\gamma

) katsayısını hesaplayın.

\gamma = \frac{C - D}{C + D} = \frac{45 - 15}{45 + 15} = \frac{30}{60} = 0.50

Gamma katsayısı hiçbir bağlı çifti dikkate almaz, yalnızca uyumlu ve uyumsuz çiftleri kullanır.

İki katsayıyı teorik olarak karşılaştırın.

\gamma

katsayısının paydası daha küçük olduğu için,

|\gamma| \ge |d_{Y|X}|

ilişkisi geçerlidir (

0.50 > 0.30

Somers' d katsayısı, bağımlı değişkendeki bağlı gözlemleri paydaya ekleyerek ilişkiyi daha muhafazakar bir şekilde ölçer.

Anahtar Kavram

Somers' d Asimetrik Katsayısı ve Bağımlı Değişken Seçimi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru