Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKatsayılar İçin Güven Aralıkları

Bir çevre bilimci, şehirlerin yıllık hava kirliliği endeksi (YY) üzerindeki etkileri incelemek amacıyla; sanayi tesisi yoğunluğu (X1X_1), motorlu taşıt sayısı (X2X_2) ve yıllık ortalama rüzgar hızı (X3X_3) bağımsız değişkenlerini kullanarak n=34n = 34 şehir için sabit terim içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir.

Motorlu taşıt sayısı (X2X_2) değişkenine ait kısmi regresyon katsayısı β^2=4,20\hat{\beta}_2 = 4,20 ve bu katsayının standart hatası Sβ^2=0,80S_{\hat{\beta}_2} = 0,80 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, β2\beta_2 katsayısı için %95\%95 güven düzeyinde oluşturulacak güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Gerektiğinde aşağıdaki tablo değerlerini kullanınız: t(0,05;30)=1,697t_{(0,05; 30)} = 1,697; t(0,025;30)=2,042t_{(0,025; 30)} = 2,042; t(0,025;31)=2,040t_{(0,025; 31)} = 2,040; t(0,025;33)=2,035t_{(0,025; 33)} = 2,035)

  1. A
    [2,568;5,832][2,568; 5,832]
  2. B
    [2,842;5,558][2,842; 5,558]
  3. [2,566;5,834][2,566; 5,834]Cevap
  4. D
    [2,572;5,828][2,572; 5,828]
  5. E
    [3,400;5,000][3,400; 5,000]

Cevap

[2,566;5,834][2,566; 5,834]
Çoklu doğrusal regresyon modelinde katsayılar için güven aralığı β^j±t(α/2;n−k−1)×Sβ^j\hat{\beta}_j \pm t_{(\alpha/2; n-k-1)} \times S_{\hat{\beta}_j} formülü ile hesaplanır. Soru metninde n=34n=34 ve bağımsız değişken sayısı k=3k=3 verilmiştir. Buna göre serbestlik derecesi 34−3−1=3034 - 3 - 1 = 30'dur. %95\%95 güven aralığı istendiğinden α=0,05\alpha = 0,05 ve iki yönlü t tablo değeri t(0,025;30)=2,042t_{(0,025; 30)} = 2,042'dir. Değerler formülde yerine konulduğunda 4,20±2,042×0,80=4,20±1,63364,20 \pm 2,042 \times 0,80 = 4,20 \pm 1,6336 elde edilir. İşlem sonucunda aralık [2,566;5,834][2,566; 5,834] olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesinin (sd) hesaplanması.
sd=n−k−1=34−3−1=30sd = n - k - 1 = 34 - 3 - 1 = 30
Çoklu doğrusal regresyon modelinde hata teriminin serbestlik derecesi, gözlem sayısından (n) tahmin edilen parametre sayısının (k bağımsız değişken + 1 sabit terim) çıkarılmasıyla bulunur.
2
Kritik t değerinin belirlenmesi.
%95\%95 güven düzeyi için α=0,05\alpha = 0,05 olup, aralık çift yönlü olduğu için t(α/2;sd)=t(0,025;30)=2,042t_{(\alpha/2; sd)} = t_{(0,025; 30)} = 2,042 değeri seçilir.
Güven aralığı oluşturulurken her iki kuyrukta α/2\alpha/2 kadar hata payı bırakılır.
3
Güven aralığı alt ve üst sınırlarının hesaplanması.
Alt Sınır =4,20−(2,042×0,80)=4,20−1,6336=2,5664≈2,566= 4,20 - (2,042 \times 0,80) = 4,20 - 1,6336 = 2,5664 \approx 2,566
Üst Sınır =4,20+(2,042×0,80)=4,20+1,6336=5,8336≈5,834= 4,20 + (2,042 \times 0,80) = 4,20 + 1,6336 = 5,8336 \approx 5,834
Katsayı için güven aralığı formülü β^j±tkritik×Sβ^j\hat{\beta}_j \pm t_{kritik} \times S_{\hat{\beta}_j} şeklindedir.

Anahtar Kavram

Çoklu doğrusal regresyon modelinde kısmi eğim katsayıları için güven aralığı tahmini ve uygun serbestlik derecesinin belirlenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Katsayılar İçin Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru