Examkin

Soru

Zorluk: KolayKatsayılar İçin Güven Aralıkları

Bir firmanın yıllık satış geliri (YY) üzerinde, reklam harcamaları (X1X_1) ve mağaza sayısı (X2X_2) değişkenlerinin etkisini belirlemek amacıyla n=25n = 25 gözlem kullanılarak bir çoklu doğrusal regresyon analizi yapılmıştır. Analiz sonucunda reklam harcamalarına ait katsayı β^1=4,50\hat{\beta}_1 = 4,50 ve bu katsayının standart hatası se(β^1)=0,50se(\hat{\beta}_1) = 0,50 olarak hesaplanmıştır.

%95\%95 güven düzeyinde (t0,025;22=2,074t_{0,025; 22} = 2,074) reklam harcamaları katsayısı (β1\beta_1) için oluşturulacak güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. [3,463;5,537][3,463; 5,537] outdoorCevap
  2. B
    [3,468;5,532][3,468; 5,532] outdoor
  3. C
    [1,926;7,074][1,926; 7,074] outdoor
  4. D
    [3,520;5,480][3,520; 5,480] outdoor
  5. E
    [3,982;5,018][3,982; 5,018] outdoor

Cevap

Reklam harcamaları katsayısı (β1\beta_1) için %95 güven aralığı [3,463;5,537][3,463; 5,537] olarak hesaplanır.
Verilen değerler ışığında güven aralığı 4,50±(2,074×0,50)4,50 \pm (2,074 \times 0,50) işlemiyle hesaplanır. Bu işlem sonucunda elde edilen 4,50±1,0374,50 \pm 1,037 değeri bizi [3,463;5,537][3,463; 5,537] aralığına götürür.

Adım Adım Çözüm

1
Güven aralığı formülünü belirleyin.
Güven Aralığı =β^1±tα/2;n−k⋅se(β^1)= \hat{\beta}_1 \pm t_{\alpha/2; n-k} \cdot se(\hat{\beta}_1)
Çoklu doğrusal regresyon katsayıları için güven aralığı, tahmin edilen katsayıya hata payının eklenip çıkarılmasıyla bulunur.
2
Gerekli değerleri formülde yerine koyun.
4,50±(2,074×0,50)4,50 \pm (2,074 \times 0,50)
Soruda verilen β^1=4,50\hat{\beta}_1 = 4,50, se(β^1)=0,50se(\hat{\beta}_1) = 0,50 ve tkritik=2,074t_{kritik} = 2,074 değerleri kullanılır.
3
Hata payını (margin of error) hesaplayın.
2,074×0,50=1,0372,074 \times 0,50 = 1,037
Kritik tt değeri ile standart hatanın çarpımı güven aralığının genişliğini belirleyen hata payını verir.
4
Alt ve üst sınırları hesaplayın.
Alt Sınır: 4,50−1,037=3,4634,50 - 1,037 = 3,463; Üst Sınır: 4,50+1,037=5,5374,50 + 1,037 = 5,537
Tahmin edilen katsayıdan hata payı çıkarılarak alt sınır, eklenerek üst sınır elde edilir.

Anahtar Kavram

Regresyon katsayıları için güven aralığı hesabı, serbestlik derecesi (n−kn-k) dikkate alınarak tt-dağılımı yardımıyla gerçekleştirilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Katsayılar İçin Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru